2019届南充三诊文科数学答案

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1、南充市高2019届第三次诊断性考试数学试题(文科)参考答案及评分意见一、选择题:1.C2.A3.C4.D5.B6.B7.D8.C9.D10.B11.A12.A二、填空题:11213．-414．或115．16．πa33三、解答题:2227217．解:(1)因为cos∠ADB=-,所以sin∠ADB=1-(-)=.101010ππ因为∠CAD=,所以∠C=∠ADB-…………3分44πππ722224所以sinC=sin(∠ADB-)=sin∠ADB·cos-cos∠ADB·sin=×+×=4441021025…………6分74×ADACA

2、C·sinC25(2)在△ACD中,由=,得AD===22…………9分sinCsin∠ADCsin∠ADC721022222在△ABD中,由余弦定理可得AB=BD+AD-2BD·ADcos∠ADB=5+(22)-2×5×222×(-)=3710所以AB=37…………12分18．解:(1)优秀合格总计男生62228…………4分女生141832合计204060高三数学(文科)三诊答案第1页(共4页)2260(6×18-22×14)(2)由于K==3．348>2．70640×20×32×28因此在犯错误的概率不超过0．10的前提下认为“性

3、别与测评结果有关系”.…………8分(3)由(2)可知性别有可能对是否优秀有影响,所以采用分层抽样按男女生比例抽取一定的学生,这样得到的结果对学生在该维度的总体表现情况会比较符合实际情况.…………12分19.(1)证明:因为AC=BC,D为BC中点,所以CD⊥AB,又CD⊥DA,AB∩AD=D,…………2分11所以CD⊥平面AABB,又BB⊂平面AABB,11111所以CD⊥BB,又BB⊥AB,AB∩CD=D,11所以BB⊥平面ABC.…………6分1(2)解:V=V-V多面体DBC-A1B1C1三棱柱三棱锥A1-ADC1=S·

4、AA

5、

6、-S·

7、AA

8、△ABC1△ACD1311=S·

9、AA

10、-×S·

11、AA

12、△ABC1△ABC1325=S·

13、AA

14、△ABC165110=××2×2×2=…………12分623x20.解:(1)f′(x)=e+a所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e+a,…………2分1因为x+(e-1)y-1=0的斜率为,1-e1所以(e+a)=-1,…………4分1-e所以a=-1.…………5分x(2)因为当x≥0时,f(x)=e+ax>0恒成立,x所以,若x=0,a为任意实数,f(x)=e+ax>0恒成立.…………7分x若x>0,f(

15、x)=e+ax>0恒成立,xe即当x>0时,a>-,x高三数学(文科)三诊答案第2页(共4页)xxxxeex-e(1-x)e设H(x)=-,H′(x)=-=,…………9分22xxx当x∈(0,1)时,H′(x)>0,则H(x)在(0,1)上单调递增,当x∈(1,+∞)时,H′(x)<0,则H(x)在(1,+∞)上单调递减,所以当x=1时,H(x)取得最大值.H(x)=H(1)=-e,max所以,要使x≥0时,f(x)>0恒成立,a的取值范围为(-e,+∞).…………12分21.解:(1)设线段AB的中点为M(x0,y0),由题意,y

16、0≠0,x+xy+y1212则x==2,y=,0022y2-y1y2-y163因为k====.…………2分ABx-x22y+yy21y2y1120-66所以线段AB的垂直平分线的方程是y0y-y=-(x-2),03y0即y=-(x-5).3所以线段AB的垂直平分线经过定点(5,0)…………4分ì3y-y=(x-2),0y(2)直线AB和抛物线方程联立得í02îy=6x.22222⇒y-2yy+2y-12=0,△=4y-4(2y-12)=-4y+48>0,000002解得y<12.0y+y=2y,120由题意可得{2…………6分yy=

17、2y-12.120y02222

18、AB

19、=1+()

20、y-y

21、=(9+y)(12-y),1200332定点C(5,0)到线段AB的距离h=

22、CM

23、=9+y0…………8分112222所以S=

24、AB

25、·h=×(9+y)(12-y)·9+y,△ABC000223高三数学(文科)三诊答案第3页(共4页)2令h(t)=(9+t)·(12-t),0

26、大值为h(5)=1372.…………11分114综上,(S)=h(5)=7.…………12分△ABCmax33222222.解:(1)曲线C的方程为:(x-1)+y=1,即x+y=2x,2所以曲线C的极坐标方程为:ρ=2ρcosθ,即ρ=