与椭圆相关的轨迹方程的求法

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1、求与椭圆相关的轨迹方程复习：平面上到两个定点的距离的和等于定长2a（2a大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫椭圆。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：MF1F21.椭圆定义方程图形范围对称性顶点离心率xyB1B2A1A2∣∣F1F2YXF1OF2＿＿A2A1B1B20关于x、y轴，原点对称.关于x轴，y轴，原点对称.2.椭圆的性质求轨迹方程的步骤：建立直角坐标系限制条件列等式五步走：设点坐标代入坐标化简方程由此得将上式两边平方，并化简，得纯五步法设,就可化成yxLoFM演示这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为,的椭

4、圆.例1、点M（x,y)到定点F(-c,0)的距离和它到定直线L：的距离的比是常数,求点M的轨迹.解：设是M到直线L的距离，根据题意，所求轨迹就是集合例2、已知圆，圆，动圆P与圆内切，与圆外切，求圆心P的轨迹方程.解：设P（x,y）,圆P的半径为r，由题意知：,圆P与圆内切,则.圆P与圆外切，则.所以由椭圆的定义可知，点P的轨迹为以为焦点，定长为7的椭圆.椭圆的短半轴为所以，点P的轨迹为：演示定义法例3.如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ的中点M的轨迹。MP′P2-

5、2O解：当M是线段PPˊ的中点时，设动点M的坐标为（x，y），则P的坐标为（x，2y）因为点P在圆心为坐标原点、半径为2的圆上，所以有所以点M的轨迹是椭圆，即方程是。xy相关点法小结：求轨迹常见的三种方法：（1）纯五步法（2）定义法（3）相关点法2.已知B，C是两个定点，

6、BC

7、=10，且三角形ABC的周长等于22，求定点A的一个轨迹方程.练习1.已知三角形ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0)边AC,BC所在直线的斜率之积等于,求顶点C的轨迹方程.3.如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任

8、意一点P向轴作垂线段PPˊ,若M分PPˊ之比为1:2,求点M的轨迹。O2-2xPP′M作业：1.B组22.已知动点P为椭圆上的点，椭圆的两个焦点分别为,求三角形的重心G的轨迹方程.