高二第一次月考数学试卷

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1、高二第一次月考数学试卷(理)（含答案）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列,3,,…,,那么9是数列的（　　）A．第13项B．第14项C．第15项D．第16项2.△ABC中，，，，则最短边的边长等于（）ABCD3、如果等差数列中，，那么（）A.14B.21C.28D.354.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，则角B的值为（）A.B.C.或D.或5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4

2、项和为().A．81B．120C．168D．1926.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定7．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.D.28在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（  ）A.米B.米C.200米D.200米9．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．C．D．1

3、0.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（）A.B.（0，2）C.D.11．已知等比数列满足，且，则当时，()w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（　　）A．A．B．C．D．12.△ABC中，，的平分线把三角形面积分成两部分，则（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．14.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是。15．设｛an｝是首项为1的正项数列，且（n＋

4、1）－na＋an+1an=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是an=___________．16．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为．三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题10分）在△ABC中，已知边c=10,又知，求边a、b的长。18．（本题12分）数列的通项公式为an=n2－5n+4，问:(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求

5、出最小值.19.（本题12分）在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=.(Ⅰ)若的面积等于，求a,b；(Ⅱ)若，求的面积.20.讨论是否存在一个三角形具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍。21.（本题12分）已知等差数列前三项的和为-3，前三项的积为8.（1）求数列的通项公式（2）若成等比数列，求数列｛｜｜｝的前n项和。22．（本题12分）设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项

6、，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．答案（仅供参考）一选择题：1-5BACDB6-10ABACC11-12BD二、填空题：13141516．三、解答题：17.解：由，,可得，变形为sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B,又∵a≠b,∴2A=π－2B,∴A+B=.∴△ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6,b=8。18．解：(1)由an为负数，得n2－5n+4<0,解得1

7、为负数，分别是第2项和第3项.(2)∵an=n2－5n+4=(n－)2－,∴对称轴为n==2.5.又∵n∈N*,故当n=2或n=3时，an有最小值，最小值为22－5×2+4=－2.19解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由题意得，即，8分当时，，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，．所以的面积．12分20.设三角形三边长分别是三个角分别是，由正弦定理，,故cos2由余弦定理，化简得，所以，n=0,或n=5。n=0舍去，n=5时.三角

8、形的三边分别是4,5,6.可以验证此三角形符合题意.21.（！）设等差数列｛｝的公差d,则由题意得解得，所以由等差数列通项公式得。(2)当不成等比数列：当成等比数列，满足条件，故｜｜=｜｜=｛数列｛｜｜｝的前n项和Sn当n=1时，当n时当n=2时也满足上式综上：n=1时，；n＞1时，22．解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．当n≥2时，Sn－bn