第章谓词逻辑习题(最新)

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1、应用离散数学谓词逻辑第2章：谓词逻辑§2.1个体词、谓词与量词习题2.11.将下列命题用0元谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：(1)令：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为(2)令：x大于y,命题符号化为(3)令：x是偶数，命题符号化为(4)令：x是质数，命题符号化为(5)令：x是北方人；：x怕冷；：李键；命题符号化为2.设个体域，消去下列各式的量词。（1）（2）（3）（4）解：(1)中，显然对y是自由的，故可使用UE规则，得到

2、，因此，再用ES规则，，，所以（2）中，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对中约束变元y改名z，得到，这时用UI规则，可得：（3）略（4）略3.设谓词表示“等于”，个体变元和的个体域都是应用离散数学谓词逻辑。求下列各式的真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）当时可使式子成立，所以为Ture。（2）当时就不成立，所以为False。（3）任意的x,y使得，显然有的情况出现，所以为False。(4)存在x,y使得，显然当时是一种情况，所以为Ture。(5)存在x，任意的y使得成立，显然不成立，所以为False。(6)任意的y，存在x，使得成立，

3、显然不成立，所以为False。4.设下面所有的个体变元的个体域都是整数集合，用自然语言表达下列各式并确定其真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解：(1)任意的整数n使得成立。因为是永真式，所以其值为Ture。(2)存在这样的整数n使得成立。因为不存在整数使得成立，所以其值为False。(3)任意的整数n使得成立。因为n是整数，所以恒成立，所以其值为Ture。(4)任意的整数n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。(5)任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。(

4、6)任意的整数n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立应用离散数学谓词逻辑，所以其值为Ture。(7)任意的整数m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值为Ture。(8)存在这样的整数n，m使得成立。显然存在这样的整数m,n，当时即可使式子成立，所以其值为Ture。(9)存在这样的整数n，m使得成立，通过分析可知不存在这样的m,n,所以其值为False。(10)任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False。(11)任意的整数m，存在n使得同时成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值为False。(12)

5、任意的整数m,n，存在整数k使得成立，因为只要m,n一个为偶数，另一个为奇数，就使得k为非整数，所以其值为False。5.令谓词表示“访问过”，其中的个体域是学校全体学生，的个体域是所有网站的集合。用自然语言表达下列各式。（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6）。解：（1）方华已经访问过www.hziee.edu.cn。（2）至少有一人已经访问过www.google.com。（3）冯友已经至少访问过一个网站了。（4）至少友一个网站是吴笛和钱华都访问过的。（5）除了黄帅以外还有一个人访问过黄帅已经访问过的所有网站。（6）有两个不同的人已经访问过完全同样的网

6、站。6.令谓词表示“说德语”，表示“了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。应用离散数学谓词逻辑（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”。用、、、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：（1）（2）（3）（4）（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”时：（1）（2）（3）（4）7.令谓

7、词表示“爱”，其中和的个体域都是全世界所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）每个人都爱王平。（2）每个人都爱某个人。（3）有个人人都爱的人。（4）没有人爱所有的人。（5）有个张键不爱的人。（6）有个人人都不爱的人。（7）恰有一个人人都爱的人。（8）成龙爱的人恰有两个。（9）每个人都爱自己。（10）有人除自己以外谁都不爱。解：：王平：张键：张龙(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)8.令谓词表示“给发过电子邮件”，表示“给打过电话”应用离散数学谓词逻辑，其中和的个体域都是实验班所有同学。用、、量词和逻辑联接词符号化下列语

8、句。（1）周叶从未给李强发过电子邮件。