第2章谓词逻辑习题及答案

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1、谓词逻辑习题1.将下列命题用谓词符号化。（1）小王学过英语和法语。（2）2大于3仅当2大于4。（3）3不是偶数。（4）2或3是质数。（5）除非李键是东北人，否则他一定怕冷。解：(1)令：x学过英语，Q(x)：x学过法语，c：小王，命题符号化为(2)令：x大于y,命题符号化为(3)令：x是偶数，命题符号化为(4)令：x是质数，命题符号化为(5)令：x是北方人；：x怕冷；：李键；命题符号化为2.设个体域，消去下列各式的量词。（1）（2）（3）（4）解：(1)中，显然对y是自由的，故可使用UE规则，得到，因此，再用ES规则，，

2、，所以（2）中，它对y不是自由的，故不能用UI规则，然而，对中约束变元y改名z，得到，这时用UI规则，可得：（3）略（4）略3.设谓词表示“等于”，个体变元和的个体域都是。求下列各式的真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：(1)当时可使式子成立，所以为Ture。(2)当时就不成立，所以为False。(3)任意的x,y使得，显然有的情况出现，所以为False。(4)存在x,y使得，显然当时是一种情况，所以为Ture。(5)存在x，任意的y使得成立，显然不成立，所以为False。(6)任意的y，存在x，使得成立，显然

3、不成立，所以为False。4.令谓词表示“说德语”，表示“了解计算机语言C++”，个体域为杭电全体学生的集合。用、、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）杭电有个学生既会说德语又了解C++。（2）杭电有个学生会说德语，但不了解C++。（3）杭电所有学生或会说德语，或了解C++。（4）杭电没有学生会说德语或了解C++。假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电学生”。用、、、量词和逻辑联接词再次符号化上面的4条语句。解：（ⅰ）个体域为杭电全体学生的集合时：（1）（2）（3）（4）（ⅱ）假设个体域为全总个体域，谓词表示“是杭电

4、学生”时：（1）（2）（3）（4）5.令谓词表示“爱”，其中和的个体域都是全世界所有人的集合。用、量词和逻辑联接词符号化下列语句。（1）每个人都爱王平。（2）每个人都爱某个人。（3）有个人人都爱的人。（4）没有人爱所有的人。（5）有个张键不爱的人。（6）有个人人都不爱的人。（7）恰有一个人人都爱的人。（8）成龙爱的人恰有两个。（9）每个人都爱自己。（10）有人除自己以外谁都不爱。解：：王平：张键：张龙(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)§2.2谓词公式及其解释习题2.21.指出下列谓词公式的指导

5、变元、量词辖域、约束变元和自由变元。（1）（2）（3）解：（1）x是指导变元，的辖域是，对于的辖域而言，x是约束变元，y是自由变元。（2）x,y都为指导变元，的辖域是，的辖域是；对于的辖域而言，x,y都为约束变元，对于的辖域而言，x是自由变元，y是约束变元。（3）x,y为指导变元，的辖域是，的辖域是，的辖域是；对于的辖域而言，x,y为约束变元，z为自由变元，对于的辖域而言，z为自由变元，y为约束变元，x即为约束变元也为自由变元，对于的辖域而言，x为约束变元，y,z是自由变元。在整个公式中，x,y即为约束变元又为自由变元，

6、z为自由变元。2.判断下列谓词公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可满足式，并说明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：（1）易知公式是的代换实例，而是永真式，所以公式是永真式。（2）易知公式是的代换实例，而是永真式，所以公式是永真式。（3）易知公式是的代换实例，而是永假式，所以公式是永假式。（4）易知公式是的代换实例，而是永真式，所以公式是永真式。（5）易知公式是的代换实例，而是永真式，所以公式是永真式。（6）易知公式是的代换实例，而是永假式，所以公式是永假式。（7）易知公式是的代换实例，而是可满足式，

7、所以公式是可满足式。§2.3谓词公式的等价演算与范式习题2.31.将下列命题符号化，要求用两种不同的等价形式。（1）没有小于负数的正数。（2）相等的两个角未必都是对顶角。解：（1）：x为负数，：x是正数，：x小于y，命题可符号化为：或（2）略2.设、和都是谓词，证明下列各等价式（1）（2）（3）（4）证明：（1）左边＝＝＝＝右边（2）左边＝＝＝＝右边（3）左边＝＝＝＝右边（4）左边＝＝＝＝右边3.求下列谓词公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）（2）（3）（4）解：（1）前束析取范式前束合取范式（2）原式前束析取范式前

8、束合取范式（3）原式前束析取范式前束合取范式（4）原式§2.4谓词公式的推理演算习题2.41.证明：证明：（1）左边＝2.指出下面演绎推理中的错误，并给出正确的推导过程。（1）①P规则②US规则：①（2）①P规则②US规则：①（3）①P规则②ES规则：①（4）①P规则②UG规则：①（5）①P规则②EG规则：①（6）①