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1、浅谈中考二次函数之图象问题尤廷荣二次函数是初中教学的主干知识，也是中考重点考查的内容。各种题型中均易出现，大约占到左右的分值，选择题、填空题一般考查基础知识，较容易；而综合题中以二次函数为主干的则较灵活，除考查相关基础知识外，还特别注重考查分析转化能力、数型结合思想的运用能力及探究能力，多以压轴题出现，有一定难度。现就几例中考题，站在前人的肩膀上谈谈我对二次函数图象问题的一点拙见：一：二次函数不同解析式下的图象性质例1（09湖州）已知抛物线(>0)的对称轴为=1,且过点(-1,)，(2,)，试比较和的大小：＿（
2、填“>”“<”或“=”）。解：设点(-1,)关于=1的对称点为(3,)，所以=；∵>0,∴当>1时,随的增大而增大,∴>,即>评析：此题考查了对称性、开口方向、增减性等知识，因为两点不在对称轴x=1的同一侧，不能直接运用二次函数增减性质来判断，所以需根据二次函数对称性将其中某一点作关于对称轴对称的点，利用等效替换与二次函数的增减性便可判断大小。二次函数图象性质的考查多以基础题出现，一般难度不大，此题考查了二次函数的一般形式，另外顶点式与交点式的对称轴、开口方向、增减性以及顶点坐标等也需注意。具体的可由下表得出：
3、二次函数形式开口方向对称轴顶点坐标>0开口向上<0开口向下=-(-,)==(,)开口大小：1）︱︱越大，抛物线开口越小2)︱︱越小，抛物线开口越大函数最值：1）>0时二次函数有最小值，为顶点坐标的值2）<0时二次函数有最大值，为顶点坐标的值增减性质：1）>0时对称轴左侧随的增大而减小,对称轴右侧随的增大而增大2）<0时对称轴左侧随的增大而增大，对称轴右侧随的增大而减小二：二次函数的图象特征与﹑﹑及之间的关系例2（09孝感）小明从如图所示的二次函数4的图象中得到了下面五条信息：（1）<0;(2)>0;(3)-+>
4、0;(4)2-3=0;(5)4+2+>0你认为其中正确的个数有（）A2个B3个C4个D5个解：∵图象与轴负半轴相交∴<0；∵图象开口向上∴>0；又∵对称轴在轴右侧∴与异号∴>0；∵=-1及=2时图象均在y轴上方∴-+>0>0，4+2+>0;∵-=∴2-3=0且﹑≠0∴2+3≠0∴（1）（2）（3）（5）正确答案：C4个评析：此题主要考查了对称轴位置、开口方向、图象与y轴交点等与﹑﹑及的关系，解答时要注意数型结合。根据二次函数图象确定有关代数式符号是二次函数考题中一类典型的数形结合问题，需要一定的数形结合思想的运
5、用能力。此类题型主要考查二次函数图象特征与﹑﹑及的关系，具体的可由下表得出：参数参数符号图象特征>0开口向上有最小值<0开口向下有最大值=0对称轴为轴-=0>0(与同号)对称轴在轴左侧-<0<0(与异号)对称轴在轴右侧->0=0经过原点二次函数解析式：>0与轴正半轴相交<0与轴负半轴相交=0与轴有唯一交点:(,)>0与轴有两个交点:<0与轴没有交点图象在轴的上方或下方注：二次函数过点（1，++）﹑(-1,-+)此外，解答该类题型时还需注意的是给出符号之间的一些关系，让考生判断图象特征并选择图象以及判断并确定﹑﹑
6、之间的关系是也是常考题型，如上题的确定“2-3”是否为“0”以及给出解析式或者一些点求类似于“++,-+，4+2+”4这样的值的问题，这就需要考生根据对称轴的值以及函数图象和解析式来加以判断确定了，总的来说就是要能够灵活运用图象特征与﹑﹑及的关系。三：二次函数图象的平移问题例3（09兰州）已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴﹑轴分别向上﹑向右平移2个单位，求在新坐标系下抛物线的解析式。解：原抛物线顶点为（0，0），新坐标系下顶点为(-2,-2),所以新坐标系下抛物线解析式为评析：二次函数的平移不改变开口方向及
7、大小，只改变图象位置，由于此题只需顶点坐标即可确定解析式，所以只需确定旧坐标系下顶点继而平移得到新坐标系下顶点，再把解析式写成顶点式即可，其中是顶点坐标；再者，对于该类型的平移可看成坐标系不动，将抛物线分别水平向左﹑向下（与平移坐标的方向相反）平移2个单位。平移题型常考的除了像此题一样平移坐标外还有平移x与y的，其平移规律是“左加右减，上加下减”，具体的可由下表得出：原函数变换>0向右平移个单位>0向右平移个单位<0向左平移︱︱个单位<0向左平移︱︱个单位变换后的函数变换>0向上平移个单位>0向上平移个单位<0
8、向下平移︱︱个单位<0向下平移︱︱个单位变换后的函数﹑同时变换所得函数若原函数为﹑形式，目标函数为﹑，则平移规律为“左减右加，上减下加”即按上述规律的相反方向平移即可。总评：二次函数及其应用是初中代数中的重要内容，与整个初中的代数、几何知识有着十分紧密的联系。新课标内容要求改动较大，更注重二次函数的应用知识，强化了二次函数的最大（小）值，如二次函数与其它知识（方程、三角形、四边形、圆等
