中考 二次函数及其图象习题(教案)

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1、2013中考数学50个知识点专练14二次函数及其图象一、选择题1．(2011·温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值2．(2011·烟台)如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　)A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h3．(2011·宿迁)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　　

2、)A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根4．(2011·泰安)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x－7－6－5－4－3－2y－27－13－3353则当x＝1时，y的值为A．5B．－3C．－13D．－275．(2010·天津)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：6①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4二、填空题6．(2011·济宁)将二次函数y＝x2－4x＋5化

3、成y＝(x－h)2＋k的形式，则y＝________.7．(2011·舟山)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______.8．(2011·湖州)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是________．9．(2011·日照)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3和1；④

4、a－2b＋c＞0.其中正确的命题是________．(只要求填写正确命题的序号)10．(2011·茂名)给出下列命题：命题1：点(1,1)是双曲线y＝与抛物线y＝x2的一个交点．命题2：点(1,2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点．命题3：点(1,3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点．……请你观察上面的命题，猜想出命题n(n是正整数)：________________________________.6三、解答题11．(2011·东莞)已知抛物线y＝x2＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说

5、明理由．12．(2011·南京)已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．13．(2011·江津)已知双曲线y＝与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3，n)三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积．14,已抛物线（为实数）。（1）为何值时，抛物线与轴有两个交点？（2）如果抛物线与轴相交于A、B两点，与轴交于点C，且△ABC的面积为2，求该抛物线的解析式。1

6、5.已知抛物线。（1）求证：不论为任何实数，抛物线与轴有两个不同的交点，且这两个点都在轴的正半轴上；（2）设抛物线与轴交于点A，与轴交于B、C两点，当△ABC的面积为48平方单位时，求的值。（3）在（2）的条件下，以BC为直径作⊙M，问⊙M是否经过抛物线的顶点P？16.如图，抛物线，其中、、分别是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边。（1）求证：该抛物线与轴必有两个交点；（2）设有直线与抛物线交于点E、F，与轴交于点M，抛物线与轴交于点N，若抛物线的对称轴为，△MNE与△MNF的面积之比为5∶1，求证：△ABC是等边三角形；（2）当时，设抛物线与轴交于点P、Q，

7、问是否存在过P、Q两点且与轴相切的圆？若存在这样的圆，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由。6练习：一、选择题：1、已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则的值为（）A、－2B、12C、24D、－2或242、已知二次函数（≠0）与一次函数（≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是（）A、B、C、D、或3、如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①；②；③；④其中正确的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B

8、两点，线段OA与OB的比为1∶3，则的值为（）A、或