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1、2009中考数学辅导之—二次函数的图象和性质一、学习目的：1.理解并掌握二次函数的概念.2.了解二次函数的图象的位置关系.3.会求二次函数的顶点坐标,对称轴方程及最大值或最小值.4.会画二次函数的图象,能解较复杂的二次函数题目.二、基本知识及说明:1.函数叫做二次函数.2.二次函数的图象是顶点在原点的抛物线.其性质是时,抛物线的开口向上；时,抛物线的开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是(0,0)；时,=0；=0.3.和,通过解读式我们得知,对于同一个自变量的值,的值总比的值大或小
2、
3、个单位.(如.对于每一个的值,的值总比的值小于3个单位.而,对于同一个的值的值大3个单位)这一特点反映
4、在函数图象上就是将的图象上的各点向上平移
5、
6、个单位.()此时的对称轴仍是轴,而顶点坐标是(0,),它的开口方向与的图象的开口一样,；而的图象与的图象各点具有对于同一个值,值不同,譬如列表:…-6-5-4-3-2-10123…202…202对于同一个,在中,对应的是-3和3,在中,对应的值是-6和0.而-6比-3小3个单位,0比3小3个单位,这说明:对于同一个所对应的值,总比所对应的值小3个单位.y6/6x这些特性反映在图象上就是将图象上各点向左平移3个单位得到函数的图象上的点,函数的图象整个向左平移3个单位得到的图象.同理,将的图象向右平移2个单位得到的图象,总之将的图象向左或向
7、右平移
8、h
9、个单位(h>0时向左移动；h<0时,向右移)就得到的图象,由于图象左右移动,对称轴发生变化,不是轴了,而是直线,顶点是(0).由于的图象是将的图象向上平移2个单位,而是由的图象向左平移3个单位,所以是由的图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到的,其顶点是(-3,2),对称轴是.4.抛物线的顶点坐标、对称轴方程的求法有2种:一种是将配方成的形式,如:=……(加上并减去一次项系数的一半的平方)==所以顶点是(-3,2),对称轴是.另一种是直接套用公式.顶点,对称轴是.因同学们配方不太熟练,准确性不高；因此最好用公式求，尤其是当系数是整数时.5.抛物线的顶点是,也可写
10、成.①若>0,>0,则,即顶点的纵坐标为负,则顶点在轴下方,而抛物线向上伸展,所以抛物线一定与轴相交.0x6/6②若>0,,顶点在轴上方,抛物线向下伸展,则抛物线与轴也一定有两个交点.y0x③若=0,无论.即顶点在轴上,抛物线与轴只有一个交点.④若<0,,顶点在轴上方,而抛物线向上伸展,故与轴不相交.y0xy⑤若<0,,抛物线向下伸展,所以抛物线与轴不相交.0所以,(1)>0抛物线一定与轴有两个交点.(2)=0,抛物线与轴有一个交点.(3)<0,抛物线与轴没有交点.判断抛物线与轴有无交点,就是判定的值是正还是负.再例如求与轴的交点坐标,因交点在轴上,也在抛物线上,所以纵坐标,即,
11、；所以与轴交点坐标是(3,0)和(-1,0).这说明求抛物线轴的交点坐标,就要求的根,交点坐标是()和(),而求与轴的交点坐标,就是.6.求解二次函数的图象,应先求出顶点坐标,对称轴方程,然后按照对称性列表、描点、连线.如:解出的图象.解:顶点坐标是(-3,2),对称轴是.列表，得：…-6-5-4-3-2-10…-020描点、连线，得：yx6/6三、练习1.填空题:⑴将的图象向上平移3个单位,得到函数______的图象,其顶点坐标是______,对称轴方程是______.⑵将的图象向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到函数______的图象,顶点坐标是______,对称轴是_
12、_____.⑶函数的图象的顶点关于轴的对称点的坐标是______.⑷中,,则它的开口向______.顶点在第______象限⑸将配方成的形式是____________.顶点坐标是______,对称轴是______.⑹抛物线与轴的交点坐标是______,与轴交点坐标是______.⑺二次函数有最小值-4,且图象的对称轴在轴的右侧,则的值是______.⑻交于A,B,顶点是C,则S△ABC=______.⑼与轴交于A,B,与轴交于C,则S△ABC=______.⑽已知二次函数的图象经过(1,3)和(0,4)及(2,6)三点,则二次函数解读式是____________.⑾抛物线与轴交于
13、A,B两点,B在A的右侧,点P是抛物线在轴上方部分的一点,且S△ABP=6,则A点坐标是______,B点坐标是______,P点坐标是______.⑿已知二次函数的图象经过(1,1),还经过一次函数的图象与轴,轴的交点,则函数解读式为______,顶点坐标是______.⒀已知二次函数的图象经过(-1,-),B(0,-4),C(4,0)三点,则二次函数的解读式是______,顶点D的坐标是______,对称轴方程是______,S四边形OBDC=______2.选择题:①如果的
