统计学 第4章 概率分布 样本统计量

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1、第四章抽样分布你不必吃完整一头牛，才知道它的肉是咬不动的。——SamelJohnson2008年8月参数与统计量总体参数是对总体特征的概括性度量参数通常是想要知道的但又未知的用希腊字母表示2008年8月参数与统计量诸如二项分布中的n和p,正态分布中的m和s这样的参数,都是总体中未知的描述性度量研究一个总体所要关心的参数有总体平均数、总体标准差、总体比例等总体参数研究两个总体时，关心的参数有均值之差、两总体比例之差、两总体的方差比2008年8月参数与统计量一般总体参数是未知的，可利用样本信息推断总体参数——统计量Eg.抽500样本的平均收入推断该地区人口平均收入

2、2008年8月参数与统计量统计量：根据样本算出来的用于推断总体的某些量，是对样本特征的某个概括性度量统计量是：样本的函数随机变量是根据样本数据算出来的用英文字母表示2008年8月总体参数是根据样本统计量来推断的Eg.根据样本均值推断总体均值根据样本方差来推断总体方差根据样本比例来推断总体比例通过样本统计量来推断总体参数必然有某种不确定性————如何判断用样本统计量推断总体参数时是否可靠呢？2008年8月参数与统计量实际上，我们发现样本统计量具有某种特定的性质，即样本统计量的概率分布有规律性，具有特定的性质一般来说，准确的分布是很难知道的2008年8月Eg.从样

3、本是从总体中任意取出的时，样本均值的分布是什么样的？很多时候，当n足够大时，我们可以将样本均值的分布近似为正态分布样本统计量的概率分布提供了样本统计量稳定的信息，构成推断总体参数的基础2008年8月样本统计量的分布：就是抽样分布抽样分布的定义：它是由样本统计量的所有可能值行成的相对频数分布（由重复抽样产生）Eg.样本均值的分布，样本比例的分布，样本方差的分布2008年8月2008年8月三种分布总体分布样本分布抽样分布2008年8月总体分布总体分布的定义：总体中各元素的观察值所行成的相对频数分布怎么得到总体分布？若所有观察值可得到，通过直方图观察其分布状况若不能

4、得到所有观察值，这时可抽样推断2008年8月总体分布总体分布的特点：未知的可根据经验了解其分布类型（假定其服从某分布）我们关心总体中的某参数2008年8月样本分布（或经验分布）样本分布是从总体中抽取一个容量为n的样本，由这n个观察值构成的相对频数分布样本中各观察值的分布2008年8月样本分布（或经验分布）样本分布的特点来自总体，蕴含总体的信息和特征当样本容量n小的时候，样本分布与总体分布会有偏差和不一致当样本容量n增大时，样本分布接近总体分布2008年8月样本分布与抽样分布样本分布：样本中各观察值的分布抽样分布：多次抽样可计算出多个样本统计量，这些样本统计量所

5、有值构成的分布2008年8月单个总体参数推断时的抽样分布1.样本均值的抽样分布2.样本比例的抽样分布3.样本方差的抽样分布2008年8月样本均值的分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008年8月样本均值的分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,

6、33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008年8月样本均值的分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.52008年8月样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)=2.5σ2=1.25总体分布样本均值分布2008年8月2008年8月样本均值的分布

7、与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的期望值为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)2008年8月2008年8月2008年8月中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大（n>=30）时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体x中心极限定理(cent

8、rallimittheorem)x的