统计学第5章概率与概率分布

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1、第5章概率与概率分布5.1随机事件及其概率基本概念：1.试验：在相同条件下，对事物或现象所进行的观察或实验。2.事件：随机试验的每一个可能结果。3.随机事件：在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件。4.概率：是某一事件在试验中出现的可能性大小的一种度量。5.2概率的性质与运算法则（1）0≤P(A)≤1（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0P(Ω)=1，P(Φ)=0（3）若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)对于任意两个随机事件P(A∪B)=P(A)+P(B)-P（A∩B）◆条件概率：在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下

2、事件A发生的条件概率，记为◆乘法公式：P(AB)=P(B)P(A

3、B)或P(AB)=P(A)P(B

4、A)P(B)P(AB)P(A

5、B)=【例】设有1000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解：设Ai表示“第i次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)事件的独立性1.一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立2.若事件A与B独立，则P(B

6、A)=P(B)，P(A

7、B)=P(A)3.概率的乘法公式可简化为P(AB)=P(A)·P(B)推广到n个独立事件，有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P

8、(An)全概率公式和贝叶斯公式设事件A1，A2，…，An两两互斥，A1+A2+…+An=（满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组），且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则对任意事件B，有我们把事件A1，A2，…，An看作是引起事件B发生的所有可能原因，事件B能且只能在原有A1，A2，…，An之一发生的条件下发生，求事件B的概率就是上面的全概公式【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，求任取一个是次品的概率。解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表示“产品来自

9、乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据全概公式有贝叶斯公式（逆概率公式）与全概公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因设n个事件A1，A2，…，An两两互斥，A1+A2+…+An=(满足这两个条件的事件组称为一个完备事件组)，且P(Ai)>0(i=1,2,…,n)，则【例】某车间用甲、乙、丙三台机床进行生产，各种机床的次品率分别为5%、4%、2%，它们各自的产品分别占总产量的25%、35%、40%，将它们的产品组合在一起，如果取到的一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率解：设A1表示“产品来自甲台机床”，A2表

10、示“产品来自乙台机床”，A3表示“产品来自丙台机床”，B表示“取到次品”。根据贝叶斯公式有：随机变量及其分布一、随机变量的概念二、离散型随机变量的概率分布三、连续型随机变量的概率分布随机变量的概念1.一次试验的结果的数值性描述2.一般用X、Y、Z来表示3.在同一组条件下，把每次试验的结果都列举出来，即把X的所有可能值x1,x2,…,xn都列举出来，其有确定的概率P(x1),P(x2),…,P(xn)。则X称为P(X)的随机变量，P(X)称为随机变量X的概率函数。4.根据取值情况的不同，分为离散型随机变量和连续型随机变量离散型随机变量的概率分布X=xix1，x2，…，xnP(X=xi)=

11、pip1，p2，…，pn1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示P(X=xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数pi00P【例】如规定打靶中域Ⅰ得3分，中域Ⅱ得2分，中域Ⅲ得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域Ⅰ，55次中域Ⅱ，10次中Ⅲ，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0123P(X=xi)pi0.050.100.550.30离散型随机变量的概率分布0—1分布：离散型随机变量X只可能取0和1两个值。X10P(x)pqP(X=1)=pP(X=0)=qp

12、,q>0p+q=1【例】已知一批产品的次品率为p＝0.05，合格率为q=1-p=1-0.5=0.95。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi01P(X=xi)=pi0.050.950.5011xP(x)均匀分布一个离散型随机变量取各个值的概率相同【例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为X=xi123456P(X=xi)=pi1/61/61/61/61/61/60