统计学概率和概率分布

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1、生物统计学第二章概率和概率分布2010.92.1概率的基本概念概率（probability）确定性现象非确定性现象－－随机现象随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学，概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。试验（trial）：同一组综合条件的实现。随机试验（randomtrial）试验的每一最

2、基本的结果称为基本事件（elementaryevent）。基本事件用小写拉丁字母a，b，x等表示。基本事件的集合称为事件（event），通常用大写的拉丁字母A，B，…表示。事件的几种基本运算1.事件的和（并，union）2.事件的交（intersection）3.互不相容事件（mutuallyexclusiveevent）概率的统计定义样本的实际发生率称为频率。设在相同条件下，独立重复进行k次试验，事件A出现l次，则事件A出现的频率为l/k。概率：随机事件发生的可能性大小，用大写的P表示；取值[0，1]。频率与概率frequencyandproba

3、bility参数：总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为μ、σ。固定的常数统计量：样本的统计指标，如样本均数、标准差，采用英文字母分别记为x、s。参数附近波动的随机变量。事件的频率与该事件的概率有关。事件发生的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它的频率较高时，说明它的概率较大。因此，在试验次数较多时，可以用频率作为概率的近似值。概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计量，是事件固有的属性。必然事件P=1随机事件0

4、小概率事件CertainImpossible0.501概率的古典定义了解概率的一般运算1.概率加法法则2.条件概率前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的条件概率（conditionalprobability），记为P（A

5、B）。相对于条件概率，把没有附加条件时的概率称为无条件概率（unconditionalprobability）。条件3.概率乘法法则将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：概率乘法法则（multiplic

6、ativelawofprobability）可以叙述为：两事件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。4.独立事件5.贝叶斯定理（Bayes’theorem）1.先用符号/等式列出题目中的所给的信息；2.再用符号/等式写出要求什么；3.找公式计算。§2.2概率分布随机变量随机变量（randomvariable）观测值（observation）离散型随机变量（discreterandomvariable）连续型随机变量（continuousrandomvariable）1、变量——可以测量的任

7、何特征或属性Anycharacteristicorattributethatcanbemeasured。（不同个体结果可能不同）2、随机变量——在概率论中称变量为随机变量3、观测值（observedvalue）、变量值（valueofvariable）、资料（data）——变量的测得值。变量可是定量的，也可以是定性的。定量变量（quantitativevariable）：亦称为数值变量，变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。e.g.身高、体重。定性变量（qualitativevariable）：亦称为分类变量，其变量值是定性的，表现某个

8、体属于几种互不相容的类型中的一种。e.g.血型，豌豆花的颜色。常数（constant）：是不能给予不同数值的变量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平均数，标准差。以大写拉丁字母，如X、Y、U等表示随机变量。以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第i次观测值。离散型概率分布离散型随机变量X，可能取得的数值为有限个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的每一个值都能得出一个概率值。可以将随机变量X所取得值x的概率P（X＝x）写成x的函数p（x），这样的函数称为随机变量X的概率函数（probabilityfunction）。概率函数概率必然事件P=1随机事

9、件0