统计学概率及概率分布

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1、第四章概率与概率分布4概率与概率分布掌握随机变量及其概率分布的含义，为推断统计的学习作准备学习目标在概率部分，复习样本空间与事件的概念、事件的概率及计算在概率分布部分，复习随机变量的定义、离散型和连续型随机变量的概率分布、概率分布的数量特征，几种典型的概率分布如0-1分布、二项分布、正态分布等，以及典型概率分布的应用4.1概率基础知识随机事件随机事件的概率随机事件的几个基本概念事件的概念事件：随机试验的每一个可能结果例如：掷一枚骰子出现的点数为3(任何样本点集合)随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事

2、件例如：掷一枚骰子可能出现的点数必然事件：每次试验一定出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数小于7不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用表示例如：掷一枚骰子出现的点数大于6事件与样本空间基本事件一个不可能再分的随机事件例如：掷一枚骰子出现的点数样本空间一个试验中所有基本事件的集合，用表示例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，{正面，反面}事件的概率事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量表示事件A出现可能性大小的数值事件A的概率表示为

3、P(A)概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义概率的古典定义如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数m与样本空间中所包含的基本事件个数n的比值，记为概率的古典定义--实例【例4.1】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从该公司中随机抽取1人，问：（1）该职工为男性的概率（2）该职工为炼钢厂职工的概率表4-1某钢铁公司所属企业职工人数工厂男职工女职工合计炼铁厂炼钢厂轧钢厂440032009001800160060062

4、0048001500合计8500400012500概率的统计定义在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右试验的次数正面/试验次数1.000.000.250.500.750255075100125概率的统计定义--实例【例4.2】某工厂为节约

5、用电，规定每天的用电量指标为1000度。按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：上个月30天的记录可以看作是重复进行了30次试验，试验A表示用电超过指标出现了12次。根据概率的统计定义有（三）概率的公理化定义及性质在随机试验样本空间Ω上对每个时间A都有对应的实数P（A），如果这样的P（A）满足：1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（P(A)≥0）2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；3、不可能事件的概率为0，

6、即P（ф）=0。（-）4、A1，A2，……Ai为互斥事件，则P（A1+A2+……+Ai）=P（A1）+P（A2）+……+P（Ai）则称P（A）为事件A的概率全概率公式和贝叶斯公式4.2随机变量及其概率分布随机变量的概念随机变量的概率分布4.2.1随机变量的概念一次试验的结果的数值性描述一般用X、Y、Z来表示例如：投掷两枚硬币出现正面的数量根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量离散型随机变量随机变量X取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来X1，X2，…以确定的概率取这些不同的值离散型随机变量的

7、一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,…,1000,1,2,…0,1,2,…男性为0,女性为1连续型随机变量随机变量X取无限个值所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点连续型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X00X100X04.2.2随机变量的概率分布随机变量可能的取

8、值范围和取这些值相应的概率称为随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布列出离散型随机变量X的所有可能取值列出随机变量取这些值的概率通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，…，xnP(X=xi)=pip1，p2，…，pnP(X=xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数pi0连续型随机变量的概率分布连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值它取任何一个特定的值的概率