教育统计学 第五章 概率及概率分布.ppt

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1、第五章概率及概率分布朴姬顺一、概率的定义在不变的一组条件S下，重复作n次试验，记m是在n次试验中事件A发生的次数。当试验的次数n很大时，如果频率m/n稳定在某一数值p的附近摆动；而且一半说来随着试验次数的增多，这种摆动的幅度越变越小，则称A为随机事件，记作P(A)=p频率具有稳定性的事件叫做随机事件，频率的稳定值叫做该事件的概率。例5.1盒子中装有五个球（三个白球、二各黑球）从中任取一个，问：取到白球的概率是多少？P(取到白球）=3/5例5.2盒中装球如上例，现从中任取两个，问两个球全是白球的概率是多少？P(全白）=3/10二、古典概型称一个事件组A1，A2，…，An

2、为等可能完备事件组，如果它具有下列性质：一切可能的结果是有限的；A1，A2，…，An发生的机会相等（等可能性）在任一次试验中，至少有一个发生（完备性）且至多有一个发生（互不相容性）等可能完备事件组称为等概基本事件组；其中Ai（i=1,2,…，n）称为基本事件。二、古典概型若所有可能结果总数为n，随机事件B由m个基本事件构成，则事件B的概率为P(B)=m/n古典概型就是利用P(B)=m/n来讨论的概率模型。例5.3设有一批产品共100件，其中有5件次品，现从中任取50件，问无次品的概率是多少？例5.4条件组同例5.3，问：恰有两件次品的概率是多少？三、概率的加法与乘法（

3、一）加法事件的包含与相等事件的和与积事件的互不相容性概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)（二）概率的乘法独立性乘法公式P(AB)=P(A)P(B)独立试验概型（非等概）在此概型中，基本事件的概率可以直接计算出来；单它与古典概型不同，这些基本事件不一定是等概的。例5.10掷一均匀分币，独立重复五次，求其中恰有两次正面朝上的概率？n=25=32个（基本事件）“恰有两次正面朝上”=10个（基本事件）如果掷的分币非均匀，出现“上”的概率为2/3，出现“下”的概率为1/3，则P(“恰有两次正面朝上”)=？定理（独立试验序列概型计算公式）设单次试验中，试验A发生的概率为

4、p(0

5、乙甲正态分布在测验记分方面的应用将原始分数转换成标准分数确定录取分数线确定等级评定人数品质评定数量化正态分布在测验记分方面的应用看到孩子成绩单上的数学测验成绩为82分，语文测验成绩为70分，父母们对此是如何评价的？有老师对学生说，你上次数学测验的的成绩是78分，这一次测验只得了71分，你为什么退步了。原始分数许多旨在测量与评价学生的身心发展水平的教育测验，按评分记分准则直接得到的原始分数，如果没有提供进一步的资料信息，其意义是不够明确的。在教育测量学中，各次测验所得的“原始分数”是不宜直接比较的，更不能由此得出孰优孰劣的结论。为什么不能用原始分数直接进行比较？原始分数

6、的两个主要缺陷：原始分数的起点0是没有明确意义的学科知识测验得0分并不代表该学生一点知识都不掌握80分只能说明他在此次测验中答对了80％左右的测题内容分数并不能确切说明考生对知识掌握了多少测验分数单位的大小无法固定，即不同次测验的每“1”分的价值不同。一个完整的教育测量过程，最后一个步骤是对测验分数进行转化、解释。要正确的解释、评价和使用测验的分数，必须借助于某种参照标准才能解释测验分数的含义，从而作出正确的评价。最常用的方法:参照测验的常模资料对被试的测验结果进行解释和评价。标准分数标准分数是以标准差为单位表示测验成绩与平均分数之间的距离。即：标准分数是一种以平

7、均数为参照，以测验分数的标准差来衡量原分数在其常模团体中地位高低的评定方法。其中，例：甲乙丙丁四人在某次语文考试中的得分为：72、60、48、90分，全班的平均成绩为60分，标准差为12分。求四人的标准分数？例：某校高二学生期末语文、数学、英语成绩的平均数是80、70、85分，标准差分别是10、15、12分。某学生的三科成绩分别是85、82、90分，问该生三科成绩哪一科最好？标准分数Z的性质和特点任何一批原始分数，转化为Z分数后，这批Z分数的平均值为0，标准差为1。Z>0表示测验成绩在平均数之上，Z<0表示测验成绩在平均数之下，Z=0表示测验成绩与平