统计学 第五章概率与概率分布

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1、samplepopulationinferentialstatisticsprobability人类探索的无止境前几章只介绍了一些描述一组数据全貌所用统计量的计算方法，实现了对教育研究中实得资料的一般性描述。科学研究的任务不仅仅是描述一组实得资料的情况，更重要的是根据这组资料去推论总体的情况。实例问题由样本所推论的总体情况是否可靠?推论正确的可能性有多大?犯错误的可能性又有多大?概率如果知道某一样本在总体中出现的概率大，就可以认为该样本是来自总体，能反映总体的情况，反之，就不能反映总体的情况。概率分布第五章概率分布第一节概

2、率与概率分布基础第二节正态分布第三节二项分布第四节抽样分布教学目的与要求：了解概率的基础知识；掌握正态分布的特点及其应用；掌握二项分布的性质与应用；掌握常见抽样分布的主要特点及性质教学重点与教学难点：重点——正态分布、二项分布和抽样分布；难点——二项分布与抽样分布第一节概率与概率分布基础一、概率基础后验概率　先验概率概率的性质概率的加法和乘法定理小概率事件P<.05P<.01小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次试验中出现的可能性很小，不出现的可能性很大，以至于实际上可以看成是不可能发生的。在统计学上，把小概率事件在一次试

3、验中看成是实际不可能发生的事件称为小概率原理。小概率原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。二、概率分布类型（一）根据随机变量的取值是否具有连续性连续分布——正态分布离散分布——二项分布（二）根据分布的来源经验分布（样本分布）理论分布（总体分布）（三）根据概率分布所描述的数据特征基本随机变量分布抽样分布第二节正态分布（normaldistribution）正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概率分布。心理与教育研究中有许多变量是服从或近似服从正态分布的,如智商、学业成绩、能力、心理健康水平等，许多统计分析方法

4、也都是以正态分布为基础的。因此正态分布无论在理论研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。德莫佛高斯高斯分布高斯(Gauss1777-1855)德国数学家、天文学家和物理学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，有“数学王子”之称。其祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿。高斯幼时家境贫困，但聪敏异常，表现出超人的数学天才。1795～1798年在格丁根大学学习1798年转入黑尔姆施泰特大学，翌年因证明代数基本定理获博士学位。从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝

5、世。高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。（一）正态分布函数看x＝μ和σ＝1时的Y值（二）正态分布特征正态分布的形式是左右对称的，对称轴是经过平均数的垂线。正态分布的中央点最高，然后逐渐向两侧下降，并无限延伸，但永不与基线相交。正态分布是一族分布。它随随机变量的平均数、标准差的大小而呈不同的分布形态。标准正态分布曲线下的面积为1，标准差与概率间有一定的数量关系。正态曲线下的每一面积可视为概率，其值为每一横坐标值的随机变量出现的概率。X轴上用标准分

6、Z代替原始分数，则根据标准分的性质，该分布的平均数为0、标准差为1标准正态分布（二）正态分布表的使用根据Z值求概率P（看P88例3-19）根据概率求Z值（看P87例3-18）根据Z值或概率P查找纵线高度Y值（表在P318）根据Z值求概率P表有两种表示，一种是P(0—Z）（方法）一种是P(-∞-Z)教材P318（方法）P（Z—Z）课堂练习题问：若从中随机抽取一人，其智商高于125的可能性有多大?低于95的可能性有多大?例题：如果已知其智商处于总人群中的前5%,问:其智商至少是多少?如果已知其智商处于总人群中的后1%,其智商最

7、高不超过多少?若已知其智商处于中间50%，其智商得分应处在什么范围内？2.根据概率求Z值几个常用概率值双尾概率值︱Z0.05/2︱=1.96，︱Z0.01/2︱=2.58，这里下标中的0.05和0.01表示的是两端概率之和，斜杠2表示双尾概率。单尾概率值︱Z0.05︱=1.645，︱Z0.01︱=2.333.根据Z值或概率P查找纵线高度Y值查找方法（三）正态分布在实践中的应用确定录取分数线在能力分组或等级评定时确定人数将能力、品行等的等级评定转化为数量化分数应用实例确定录取分数线例题：某项职业录取考试，在参加考试的1600

8、人中准备录取200人，考试分数接近正态分布，平均分为74，标准差为11，问录取分数是多少？计算步骤根据参考人数和录取人数确定录取比率；将录取比率视为正态曲线上端（右侧）的面积，找出相应的Z值；根据公式Z=X-/计算出原始分数XX=+Z在能力分组或等级评定时确定人数例如：假设对100名报考研究生的