资源描述：
《概率论-样本与统计量、统计量的分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《数理统计》学习统计要在基本概念、方法原理的正确理解上多花些时间.统计软件包SAS,SPSS,MATLAB,STAT等,都可以快速、简便地进行数据处理和分析.数理统计学是关于数据资料收集、整理、分析、和推断的一门应用性很强的学科。利用数理统计学可对所考察的问题作出推断和预测,直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.数理统计学合理收集数据-试验设计、抽样调查等整理分析数据-统计推断第六章样本及其抽样分布样本与统计量直方图与样本分布函数常用统计量的分布6.1样本与统计量X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.1.总体——研究对象全体元素组成的集合.数理统计
2、关心研究对象的某个(或某些)数量指标——是一个随机变量(或多维随机变量),记为X——以此表示一个总体.一、总体与样本对个体逐个观测来获取总体X的分布情况?×取样本!根据样本的取值情况来推断总体的情况.2.样本：来自总体的部分个体X1,…,Xn,如果满足：(1)代表性:Xi(i=1,…,n)与总体同分布;(2)独立性:X1,…,Xn相互独立.则称X1,…,Xn为容量为n的简单随机样本,简称样本。而称X1,…,Xn的一次实现为样本观察值,记x1,…,xn.来自总体X的随机样本X1，…,Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或3.总体、样本、样本观察值的关系总体样本
3、样本观察值理论分布样本空间——样本所有可能取值的集合.二、统计量定义:如果样本X1,…,Xn的函数g(X1,…,Xn)不含未知参数,则称之为总体X的一个统计量.(1)写出样本空间与样本X的联合密度函数;X=(X1,…,Xn)是一样本,为未知参数,例已知，解(3)若样本观察值为1,2,3,则样本均值与样本方差是多少?(2)指出下列哪些是统计量?是,称为样本均值是,称为样本方差不是,含未知参数3.样本k阶矩k阶原点矩k阶中心矩三、几个常用的统计量样本的数字特征性质如果总体X的期望为，方差为2，则证明(1)、(2)自证,下面证明性质(3).总结一、总体与样本二、统计量
4、三、几个常用的统计量作业：P106—2(1)(2),4，52分布、t分布、F分布一、正态分布则正态分布外三大重要分布:6.3常用统计量的分布定理1(样本均值的分布)若X1,X2,…,Xn相互独立,特别地,若则标准正态分布的分位数分布的上分位数.定义则称u为标准正态若u•常用数字/2-u/2=u1-(/2)/2u/2•-u/2•正态分布的双侧分位数.若则称为标准定义二、分布(n为自由度)定义设X1,X2,…,Xn相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),则称统计量(即样本二阶原点矩)服从自由度为n的分布,记注1n=1时,其密度函数为自由度:
5、相互独立的随机变量的个数注2n=2时,其密度函数为为参数为1/2的指数分布.其中一般,自由度为n的的密度函数为n=2n=3n=5n=10n=15例如分布的性质20.05(10)•n=10——可加性18.307——含义?定理2(样本方差的分布)相互独立；注:(1)只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立.(2)推导:令则Z1,Z2,…,Zn并不完全自由,有一个约束条件:Z1+Z2+…+Zn==0故自由度为n-1.三、t分布(Student分布)则称统计量服从自由度为n的T分布,记为T~t(n).其密度函数为定义X,Y相互独立,设t分布的图形(红色的是标准正态分布
6、)n=1n=20t分布的性质1°fn(t)是偶函数,2°T分布的上分位数t与双侧分位数t/2均可查表得.n=10t-t••0.95t/2-t/2••/2/22.2281——含义?0.05与相互独立定理3(服从t分布的统计量)则证明即比较:则相互独立的简单随机样本.设与分别是来自正态总体与的P115定理6-4(两个正态总体2同,不同)的推导与相互独立四、F分布则称F服从为第一自由度为n,第二自由度为m的F分布.其密度函数为定义X,Y相互独立，设令m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n
7、=10定理相互独立的简单随机样本.则设与分别是来自正态总体与的(3)F分布的性质例如F(n,m)•若则5.19例1证明证的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例2设,为使样本均值大于70解设样本容量为n,则故令得即所以取例3从正态总体中，抽取了n=20的样本(1)求(2)求解(1)(2)故(2)故例4设r.v.X与Y相互独立，X~N(0,16),Y~N(0,9),X1,X2,…,X9与Y1,Y2,…,Y16分别是取自X与Y的简单随机样本,求统计量所服从的分布.解从而的样本,例5设总体为总体X试确定常数c,使cY服从分布.解故因此例7设是来自N(,2)
