专转本数学习题和答案1

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1、第一讲：数列的极限函数的极限与洛必达法则的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．下列极限正确的（）A．B．不存在C．D．解：选C注：2．下列极限正确的是（）A．B．C．D．解：选A注：3．若，，则下列正确的是（）A．B．C．D．解：选D4．若，则（）A．3B．C．2D．解：选B405．设且存在，则=（）A．-1B．0C．1D．2解：　　　　　　选C6．当时，与为等价无穷小，则k=（）A．B．1C．2D．-2解：选C二、填空题（每小题4分，共24分）7．解：原式8．解：原式9．解：原式10．解：原式11．解：又故原式=112．若且,则

2、正整数=解：40故三、计算题（每小题8分，共64分）13．求解：原式=原式14．求解：原式15．求解：令，当时，原式16．求解：原式注:原式17．求解：原式4018．设且存在，求的值。解：19．求解：(1)拆项，(2)原式=20．求解：原式四、证明题（共18分）21．当时且,证明证：证毕22．当时，证明以下四个差函数的等价无穷小。（1）（2）（3）（4）证：40当时，当时，当时，当时，五、综合题（每小题10分，共20分）23．求解：原式24．已知，求常数的值。解：（1）∵原极限存在且（2）40答选做题求解：原式令原式第二讲：函数的连续性与导数、微

3、分的概念的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．若为是连续函数，且，则()A．-1B．0C．1D．不存在解：原式，选B2．要使在点处连续，应给补充定义的数值是()A．B．C．D．解：选A3．若，则下列正确的是（）A．B．C．D．40解：选B4．设且在处可导，,则是的()A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．连续点解：，故是的第一类可去间断点。选A5．在处(　)A．极限不存在B．极限存在但不连续C．连续但不可导D．可导但不连续解：，且在连续，又不存在，在不可导选C6．设在可导，则为（）A．B．C．D．解：（1）在连续，故（2）

4、，代入得，选C二、填空题（每小题4分，共24分）7．设为连续奇函数，则=解：（1）为奇函数，（2）又在连续故8．若为可导的偶函数，则解：（1）为偶函数，(2)可导，故40即9．设是曲线的一条切线，则解：（1）（2）故10．若满足：，且则=解：11．设在连续，且=4，则解：原式=12．的间断点个数为解：令为间断点，故有三个间断点三、计算题（每小题8分，共64分）13．已知在上连续，求的值解：在连续且故14．讨论在连续性解：（1）在处，且在处连续（2）在处，40在不连续15．设有连续的导函数，且若在连续，求常数A。解：且，答16．设在可导，求的值。解

5、：（1）在连续，故有（2）在可导，答17．设在可导，求与解：（1）在连续，且，故有（2）在可导答：4018．讨论在是否可导，其中在连续。解：（1）（2）答：当时，在连续，当时，在不连续19．求的间断点，并指出间断点类型解：（1）间断点：（2）在处：是的第一类间断点。（3）在处：为的第二类无穷间断点。20．设指出的间断点，并判断间断点的类型。解：（1）为间断点，可能是间断点。（2）在处：是的第二类无穷间断点（3）在处：是的第一类跳跃间断点四、综合题（每小题10分，共20分）21．求的间断点，并判别间断点的类型。解：（1）间断点：（2）在处：是的第一

6、类可去间断点（3）在处：是的第一类可去间断点40（4）在处：是的第二类无穷间断点22．已知，在可导，求之值解：（1）在连续，故（2）在可导故有（3）在连续，即（4）在可导：故有由（3）（4）解得答：五、证明题（每小题9分，共18分）23．证明在区间内至少有两个实根。证：（1）在连续，且由零点定理知，=0在上至少有一个实根。（2）在连续,且由零点定理知，=0在上至少有一个实根（3）综上所述，=0在上至少有两个实根4024．设，证明（1）当时在连续，当时，在可导解：（1）当时，在连续(2)当时，在可导总之，当时，在连续当时，在可导选做题设对于任意的，

7、函数满足且证明证：（1）令，，即(2)证毕第三讲：导数与微分的计算方法的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1．设则()A．1B．3C．-1D．-3解：（1）(2)选C2．设,则（）A．B．C．D．解：令40选B注：本题用导数定义计算更方便！3．设，则=()A．B．C．D．解：选A4．设由方程所确定，则曲线在点（0，1）的切线斜率=()A．2B．-2C．D．-解：选B5．设为可导偶函数，且，则（）A．0B．1C．-1D．2解：（1）（2）得（3）选A6．设在有连续导数，且,则()A．1B．-1C．2D．-2解：(2)原式选B二、填空题

8、（每小题4分，共24分）7．若，40则解：（1）(2)8．设，则=解：(1)（2）9．直线与轴平行，且与曲线相切，则切点坐标是解：故有切