圆综合选讲,含相似三角形

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1、圆综合选讲一．圆的有关性质1．若△ABC内接于⊙O，OC=6cm，，则∠B等于______．OFEDCBA2．如图，△ABC中，，，，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连结EF，则线段EF长度的最小值为________．3．如图，在⊙O中，弦于D，，，．EDCBA（1）求⊙O的半径；（2）求DE的长．4．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于点P，OE⊥AB于点E，F为BC延长线上一点．（1）求证：∠DCF=∠DAB;（2）求证：；（3）当图1中点P运动到圆外时，即AC、BD的延长线交于点P,且∠P=90°时

2、（如图2所示），（2）中的结论是否成立？如果成立请给出你的证明，如果不成立请说明理由．二．与圆的位置关系5．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为（　　）A．2B．3C．4D．5FEABCD6．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A，B为圆心，1为半径的两弧交于点E；以顶点C，D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为___

3、_______．7．已知：如图，直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长．三．圆与相似三角形（理论上包括三角函数，这里不讨论）8．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E．（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；（2）如果BC=9，AC=12，求⊙O的半径r．四．圆与旋转9．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．（1）更换定

4、理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在⊙O中，C是弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．不必证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA,PB组成⊙O的一条折弦．C是劣弦弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．请证明次结论；（3）如图3，PA,PB组成⊙O的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE,PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论．10．如图：O1为轴上一点，以为圆心作⊙O1交轴于、两点，交轴于、两点，的外角平分线交⊙O1于点，是弦，且∥，

5、直线的解析式为.（1）如图1，求⊙O1半径及点的坐标.图1（2）如图2，过作于，若、为弧CND上两动点（∥）时，试问：与之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明.图2五．圆与一次函数（即直线）11．在平面直角坐标系中直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．（1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．（2）若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）12

6、．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1各单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？ABOMCyx六．圆与动点图14-1连杆滑块滑道13．观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也

7、随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得HlOPQ图14-2OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q与点O间的最小距离是分米；点Q与点O间的最大距离是分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？HlO图14-3P（Q）（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时

8、，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离