高二(上)第十讲 椭圆

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1、精典学案　　　高二（上）高二（上）第十讲椭圆的方程及性质一、画龙点睛1．椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，P点的轨迹是．②当2a＜

4、F1F2

5、时，P点的轨迹____________．(2)椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数，且的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的，定直线l是，常数e是．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：_______，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是_

6、_______，其中a，b满足：．3．椭圆的几何性质方程（a>b>0）（a>b>0）范围对称性顶点离心率准线方程4、焦半径公式：设为椭圆上任一点，则，；为椭圆上任一点，，二、典例分析类型一.基本量的运算例1.（1）椭圆的顶点坐标为和，焦点坐标为，焦距为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为．（2）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（3）设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则得变式1：已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若4精典学案　　　高二（上），则=

7、。变式2：在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）(A)(B)(C)(D)类型二.求椭圆的方程例2.根据下列条件求椭圆的标准方程(1)和椭圆共准线，且离心率为．(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．例3.已知点P(3,4)是椭圆＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1⊥PF2，求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．变式1：已知椭圆C的焦点是F1（－，0）、F2（，0），点F1到相应的准线的距离为，求椭圆C的方

8、程；变式2：设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.类型三.综合运用例4.椭圆=1(a＞b＞0),B(0,b)、B′(0,-b),A(a,0),F为椭圆的左焦点，若直线AB⊥BF,求椭圆的离心率.例5.（北京）椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,

9、PF1

10、=,

11、PF2

12、=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。变式：（

13、山东）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线过点P(0,2)4精典学案　　　高二（上）且与椭圆相交于A、B两点，当ΔAOB面积取得最大值时，求直线l的方程.三、实战训练１．焦点在y轴上，且长半轴为5，离心率为的椭圆的标准方程为（B）A．B．C．D．２．中心在原点，对称轴在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆方程为（D）A．　B．或C．D．或３．椭圆为的一个焦点坐标为（0，2），那么k等于（A）A1B－1CD－４．[07全国]已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍

14、，则椭圆的离心率等于（D）ABCD５．已知椭圆的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，这椭圆的离心率为（B）ABCD６．椭圆的焦点坐标为，准线方程为７．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程为８．椭圆的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为16９．椭圆上的一点P到左焦点F1的距离为4，则P点到右焦点F2的距离为6；P点到左准线的距离为１０．已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（1）求椭圆方程；（2）设直线过左焦点与椭圆交于AB，求三角形OAB的最小值。4精典

15、学案　　　高二（上）(x2+3y2=3;)4