高二数学椭圆知识精讲 人教版

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1、高二数学椭圆知识精讲人教版一.本周教学内容：椭圆教学目标：1.掌握椭圆的定义。（第一定义和第二定义）。2.能根据条件熟练求出椭圆的标准方程；3.掌握椭圆的几何性质及标准方程中的a、b、c、e的几何意义，及a、b、c、e间的相互关系；4.能综合应用椭圆的有关知识解决最值问题及参数的取值范围；5.理解直线与椭圆的位置关系，会求椭圆截直线所得的弦长，会应用弦中点的性质求解问题。能力训练：进一步巩固求曲线方程的方法，提高运用坐标法的自觉性及解决几何问题的能力；进一步培养数形结合的能力；同时提高代数运算能力、综合分析问题解决问题的能力。二.重点、难点：重点：椭圆的定义、标

2、准方程及几何性质的应用。难点：椭圆的定义、标准方程、几何性质在解题过程中的灵活运用。一.知识提要：1.椭圆的第一定义：平面内，与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。2.椭圆的第二定义：3.椭圆的标准方程及几何性质：例1.的标准方程。分析：求椭圆的标准方程，就是求中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆方程。但焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程即知。解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，（

5、m>0，n>0）例2.与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长。解析：数形结合，由椭圆定义即可求得答案。解：又∵△ABF2的周长=

6、AB

7、+

8、BF2

9、+

10、AF2

11、=

12、AF1

13、+

14、BF1

15、+

16、AF2

17、+

18、BF2

19、=4a∴△ABF2的周长为4a。例3.线的距离为（）A.6B.8C.10D.15解析：法一：应用椭圆的第二定义即可求出结果为15。左准线距离，作差即可求出点P到右准线距离。例4.点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。分析：根据椭圆的第二定义可知，动点P的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆

20、，解：例5.求

21、PQ

22、的最大值。分析：做此题要数形结合，从图中可见，要求

23、PQ

24、的最大值，只要考虑圆心到椭圆上的点的距离即可，而椭圆上的点是有范围的，于是转化为二次函数在闭区间上的最值问题。设：椭圆上的一点Q（x，y），又C（0，4）。则

25、QC

26、2=x2+(y－4)2∴

27、PQ

28、的最大值为5+1=6。例6.上求一点M，使

29、MP

30、+2

31、MF

32、的值最小，求点M的坐标。分析：

33、MF

34、是椭圆上一点到焦点的距离，根据椭圆的第二定义，有显然，P、M、M'三点共线时，

35、PM

36、+

37、MM'

38、有最小值。解：过P作PM'⊥l交椭圆于M，由椭圆方程知例7.在的直线方程。分析：所求直线过定

39、点M（2，1），因此，设为y－1=k(x－2)，再利用弦中点条件求出直线的斜率k。解法一：设所求直线方程为y－1=k(x－2)，解法二：设直线与椭圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）∵M（2，1）为AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2。解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A（x，y），由于中点为M（2，1），则另一个交点B（4－x，2－y）。∵点A、B都在椭圆上。由于过A、B的直线只有一条，【模拟试题】1.已知P是椭圆上一点，F1、F2是焦点，∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积。2.已知椭圆的焦点F1（0，－1），F2（0，1），直线y=

40、4是它的一条准线，P是椭圆上一点，且

41、PF2

42、－

43、PF1

44、=1，求△F1PF2的面积。3.椭圆的焦点为F1，F2，点P为其上一动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围。4.求与椭圆相交于A、B两点，并且线段AB的中点M（1，1）的直线方程。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.解：设在△F1PF2中，。∴即△F1PF2的面积为。2.分析：可以由椭圆定义及已知条件求出

45、PF1

46、和

47、PF2

48、的长，再计算面积。解：3.分析：先求出使∠F1PF2=90°的点P的横坐标，根据点P的运动观察出P点横坐标的取值范围。得5.解：设A（x1，y1）

49、，B（x2，y2）∵A、B都在椭圆上，∴①－②∵AB的中点M（1，1），∴∴即为直线AB的斜率为。∴∴所求直线方程为：。