高二数学椭圆知识精讲二 人教版

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1、高二数学椭圆知识精讲二人教版一.本周教学内容：椭圆二二.重点、难点：1.椭圆的参数方程（为参数）2.椭圆的第二定义到F（c，0）的距离和到直线：的距离之比为常数（）的点的轨迹为。3.焦半径P（，）在椭圆上，F1（，0）、F2（，0）为焦点[例1]点P在圆上运动，点Q在椭圆上运动，求最大值。解：圆心A（0，2）Q（，）∴[例2]已知椭圆内部一点A（4，）过A作弦PQ，使A恰为PQ中点，M为椭圆上任一点，求的最大值。解：中点弦公式∴：设M（，）∴∴[例3]椭圆上有不同三点A（，）B（4，）C（，）与焦点F（4，0）的距离成等差数列。

2、（1）求证：（2）若AC的垂直平分线与轴交于T，求解：A、B、C到右准线成等差数列∴∴∴AC中点（4，）AC中垂线：令∴T（，0）∵A、C在椭圆上∴∴T（，0）∴[例4]椭圆C：，定点A（，2）F为左焦点，P为椭圆上一点，求的最小值。解：∴∴P（）[例5]P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求P。①②[例6]P为椭圆（）上一点，F1、F2为焦点，求的最值，及相应的P点坐标。解：设P（，）F1（，0）F2（，0）∴∴∴①时，此时P（0，）  ②时，此时P（，0）[例7]P、Q为椭圆上两点，O为原点，，求证：解：P（，）Q（，）∴∴即

3、∴[例8]过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于P、Q，F2为右焦点，求的最值。解：直线为参数P、Q为与椭圆交点∴ 时，时，[例9]椭圆（）与直线交于P、Q且OP⊥OQ（O为原点）（1）求证：为定值（2）若求，长轴的取值范围解：（1）∴∴∴（2）∴∴∴∴[例10]P为上一点，P到两焦点的距离立方和为298，求P。解：∴∴四解【模拟试题】1.椭圆1的焦距为2，则（）A.5B.8C.5或3D.202.P为椭圆上一点，它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍，则P点坐标为（）A.（1，）B.（，）C.（1，）D.（，）3.为使与椭圆有两个公共

4、点，m的取值范围是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）4.椭圆（）的焦点为（）A.（0，）B.（，0）C.（0，）D.（，0）5.椭圆焦点为F1（0，），F2（0，2）P为椭圆上一点，且是的等差中项，则椭圆方程为（）A.B.C.D.6.过椭圆的焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，F2为另一焦点，则的周长是（）A.6B.8C.4D.77.若椭圆的两焦点和短轴两端点构成正方形，则它的离心率为（）A.B.C.D.8.从椭圆（）上一点M，向轴作垂线，垂足为左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B，连线AB∥OM。（1）求离心率（2

5、）P为椭圆上一点，PF2⊥AB交椭圆于Q，若，求椭圆方程9.AB为椭圆（）的中心的弦，为左焦点，求的最大值及相交。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.解：（1）M（，）∴OM∥AB∴∴∴由（1）椭圆∴：∴∴9.解：∴：