高二数学椭圆知识精讲二 人教版

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1、高二数学椭圆知识精讲二人教版一.本周教学内容:椭圆二二.重点、难点:1.椭圆的参数方程(为参数)2.椭圆的第二定义到F(c,0)的距离和到直线:的距离之比为常数()的点的轨迹为。3.焦半径P(,)在椭圆上,F1(,0)、F2(,0)为焦点[例1]点P在圆上运动,点Q在椭圆上运动,求最大值。解:圆心A(0,2)Q(,)∴[例2]已知椭圆内部一点A(4,)过A作弦PQ,使A恰为PQ中点,M为椭圆上任一点,求的最大值。解:中点弦公式∴:设M(,)∴∴[例3]椭圆上有不同三点A(,)B(4,)C(,)与焦点F(4,0)的距离成等差数列。

2、(1)求证:(2)若AC的垂直平分线与轴交于T,求解:A、B、C到右准线成等差数列∴∴∴AC中点(4,)AC中垂线:令∴T(,0)∵A、C在椭圆上∴∴T(,0)∴[例4]椭圆C:,定点A(,2)F为左焦点,P为椭圆上一点,求的最小值。解:∴∴P()[例5]P为椭圆上一点,且PF1⊥PF2,求P。①②[例6]P为椭圆()上一点,F1、F2为焦点,求的最值,及相应的P点坐标。解:设P(,)F1(,0)F2(,0)∴∴∴①时,此时P(0,)  ②时,此时P(,0)[例7]P、Q为椭圆上两点,O为原点,,求证:解:P(,)Q(,)∴∴即

3、∴[例8]过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于P、Q,F2为右焦点,求的最值。解:直线为参数P、Q为与椭圆交点∴ 时,时,[例9]椭圆()与直线交于P、Q且OP⊥OQ(O为原点)(1)求证:为定值(2)若求,长轴的取值范围解:(1)∴∴∴(2)∴∴∴∴[例10]P为上一点,P到两焦点的距离立方和为298,求P。解:∴∴四解【模拟试题】1.椭圆1的焦距为2,则()A.5B.8C.5或3D.202.P为椭圆上一点,它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的2倍,则P点坐标为()A.(1,)B.(,)C.(1,)D.(,)3.为使与椭圆有两个公共

4、点,m的取值范围是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)4.椭圆()的焦点为()A.(0,)B.(,0)C.(0,)D.(,0)5.椭圆焦点为F1(0,),F2(0,2)P为椭圆上一点,且是的等差中项,则椭圆方程为()A.B.C.D.6.过椭圆的焦点F1的直线交椭圆于A、B两点,F2为另一焦点,则的周长是()A.6B.8C.4D.77.若椭圆的两焦点和短轴两端点构成正方形,则它的离心率为()A.B.C.D.8.从椭圆()上一点M,向轴作垂线,垂足为左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B,连线AB∥OM。(1)求离心率(2

5、)P为椭圆上一点,PF2⊥AB交椭圆于Q,若,求椭圆方程9.AB为椭圆()的中心的弦,为左焦点,求的最大值及相交。[参考答案]http://www.DearEDU.com1.C2.D3.C4.C5.C6.B7.A8.解:(1)M(,)∴OM∥AB∴∴∴由(1)椭圆∴:∴∴9.解:∴:

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