law的偏异对wurtzite

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1、Vegard′slaw的偏異對WurtziteInxGa1-xN能隙與彎曲係數的影響劉柏挺修平技術學院機械工程學系台中縣41283大里市工業路11號Phone：04-24961193,FAX：04-24961110,E-mail：btliou@mail.hit.edu.tw林正洋、顏勝宏、張永政、郭艷光*國立彰化師範大學物理系所暨光電研究所彰化市50058進德路1號*Phone：04-7232105Ext.3341,FAX：04-7211153,E-mail：ykuo@cc.ncue.edu.tw(NSC-91-2112-M-018-010)摘要:本文以最低能量法求出wurt

2、ziteInGaN的晶格常數，並且與Vegard′slaw計算的晶格常數比較，進而探討兩者對InGaN能隙與彎曲係數的影響。研究顯示，以Vegard′slaw計算所得到的晶格常數a偏大，而晶格常數c偏小；以Vegard′slaw得到的晶格常數來計算能隙其彎曲係數為1.915eV，而由最低能量法計算所得之彎曲係數為1.780eV。1.前言三元氮化物半導體材料在光電材料上被視為最具潛力的材料之一，除了因其具有極佳的物理特性，如高熔點、高硬度、以及高熱傳導率等優點外，更擁有良好的光學特性，如低介電常數、以及較寬廣的能隙可調範圍。InxGa1-xN被廣泛應用於綠、藍、紫光LED，以及

3、半導體雷射的活性層材料，藉由調整銦及鎵的組成比例來達到所欲發射的波長。就wurtzite結構而言，二元GaN的能帶間隙為3.42eV，而二元InN的能帶間隙在2002年之前大家的認知約為1.9eV。最近由於長晶技術的進步，室溫下具較低電子濃度(低於1018cm-3)及較高電子移動率(大於1300cm2/Vs)的高品質InN薄膜相繼問世[1]，不少研究團隊經實驗證實，0.8eV左右才是合理的InN能帶間隙值[1-4]。三元氮化物半導體材料的能帶間隙，無法用組成該三元氮化物的兩個二元氮化物的能帶間隙的線性組合來表示，而必須再加上一個二次項，該二次項的係數稱為彎曲係數(bowing

4、parameter,b)。材料的發光波長取決於能帶間隙的大小，因此彎曲係數在計算InxGa1-xN材料的能帶間隙是極為重要的。但是InxGa1-xN的彎曲係數在學術界仍未形成共識，特別是2002年後，二元InN的能帶間隙與先前大家所認知的值之間的差距實在太大，三元InxGa1-xN的能帶間隙是否也存在著類似的問題是值得我們來思考的。不少研究人員以實驗或模擬的方式求取InxGa1-xN的彎曲係數，但所得到的結果差異性相當大。2002年之前：如b=1.21[5]、2.39[6]、3.5eV[7]以及其他更大的值[8]；2002年之後：b=1.4eV[9]。本文以物理基本原理(ab

5、initio)來做理論計算模擬。首先，探討InxGa1-xN為wurtzite結構的晶格常數與In成分濃度x之間的關係。雖然在許多的應用場合，晶格常數時常被假設與x之間成線性的比例關係，也就是遵守Vegard′slaw，本文將定量的計算出三元InxGa1-xN材料其晶格常數與x之間線性比例關係的偏異(deviation)。其次，使用前述計算所得到的晶格常數值來模擬InxGa1-xN的能帶結構、能帶間隙、以及能帶間隙的彎曲係數，並探討晶格常數與x之間線性比例關係的偏異，對能帶間隙與彎曲係數的影響。2.理論、模擬結果、與討論本文的計算理論架構，是以電子密度泛函數理論(densit

6、yfunctionaltheory,DFT)為基礎的Kohn-Sham構式(formation)為根據。電子交換－相干位能(exchange-correlationpotential)以區域電子密度近似(localdensityapproximation,LDA)來處理，而所有電子所產生的庫倫位能以最佳化非區域虛位能(optimizednonlocalpseudopotential)之ultrasoftscheme[10]來處理，其中In(4d105s25p1)、Ga(3d104s24p1)、及N(2s22p3)被當作價電子來處理。在電子數守恆的前提下，虛位能所對應的虛波函數

7、(pseudo-wavefunction)必須與截止能量(cutoffenergy)以Kohn-Sham構式展開的平面波函數吻合。截止能量使用特殊的k點採樣來進行布里淵區(Brillouinzone)的積分。本文在布里淵區的能量計算使用等間隔的Monkhorst-Packscheme[11]的k點積分。理論的計算使用「國家高速網路與計算中心」所提供的CASTEP模擬軟體。三元半導體的成份濃度在特性分析上是很重要的因素，因為它不僅決定了該合金的物理特性，也與磊晶時晶格匹配的問題息息相關。一般人常把InxG