11 关于总体方差的统计推断

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1、11关于总体方差的统计推断关于一个总体方差的统计推断关于两个总体方差的统计推断样本方差的抽样分布(n-1)s2/σ2的抽样分布若容量为n的简单随机样本取自正态分布，则的抽样分布为自由度为(n-1)的2分布2分布的性质和特点分布的变量值始终为正分布的形状取决于其自由度n的大小，为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称期望值：E(2)=n，方差：D(2)=2n(n为自由度)可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U~2(n1)，V~2(n2)，则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布c2分布图示选择容量为n的简单随机样本计算样本方差

2、S2计算卡方值2=(n-1)S2/σ2计算出所有的2值不同容量样本的抽样分布c2n=2n=5n=10n=20ms总体总体方差的区间估计例：估计产品灌装过程的总体方差。设抽取了20个容器组成一个样本并且求得灌装量的样本方差s2=0.0025。自由度为19的2分布总体方差的区间估计假设总体服从正态分布总体方差σ2的点估计量为s2，且总体方差在1-置信水平下的置信区间为总体方差的假设检验例：某城市汽车公司最近通过鼓励其司机遵守时间，规定到达各汽车站时间的方差小于或等于4分钟。公司定期在各个车站收集到达时间数据以确定是否遵守守时制度。假定在某个特定的市中心车站抽取了由

3、24辆公共汽车到达时间组成的样本，样本方差为s2=4.9。H0：σ2≤4H1：σ2>4总体方差的假设检验关于一个总体方差的单边检验H0：σ2≤σ02H1：σ2>σ02检验统计量拒绝法则总体方差的假设检验关于一个总体方差的单边检验H0：σ2≥σ02H1：σ2<σ02检验统计量拒绝法则总体方差的假设检验关于一个总体方差的双边检验H0：σ2=σ02H1：σ2≠σ02检验统计量拒绝法则总体方差的假设检验例：历史上，申请驾驶执照的个人考试分数的方差为σ2=100。现在推出一种采用新型考题的考试。机动车辆管理处的官员希望新型考试的考分的方差保持历史水平。为评价新型考试考分的方差，

4、提出下面的双边假设检验。H0：σ2=100H1：σ2≠100一个由30名驾驶执照的申请者组成的样本将接受这种新型考试，样本方差为s2=162。显著性水平为0.05。练习一个样本由20项组成，其样本标准差为5。a.计算总体方差的90％的置信区间。b.计算总体方差的95％的置信区间。c.计算总体标准差的95％的置信区间。练习为使顾客能接受，某种零件尺寸允许的公差非常窄。产品规格要求该零件长度的最大方差为0.0004。假设30个零件的样本方差为s2=0.0005。取α=0.05，检验总体方差是否违背规格。11关于总体方差的统计推断关于一个总体方差的统计推断关于两个总体方差的

5、统计推断两个样本方差比的抽样分布当σ12=σ22时，s12/s22的抽样分布当样本容量为n1和n2的独立简单随机样本分别取自两个方差相等的正态总体时，s12/s22的抽样分布，服从分子自由度为(n1-1)，分母自由度为(n2-1)的F分布，即2F分布的性质F分布并不对称。F值永远不取负数。任何给定的F分布，其形状依赖于分子和分母的自由度。两个总体方差比的检验(F检验)例：用到达或运送时间的方差作为公共汽车公司服务质量的基本量度。较低的方差说明服务质量比较稳定而且比较高。对应的假设如下，取α=0.10。H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ22得到总体1的25个到达时间组

6、成的样本，以及总体2的16个到达时间组成的样本，样本方差为s12=48，s22=20。两个总体方差比的检验(F检验)0不能拒绝H0Fα/2α/2拒绝H0拒绝H0两个总体方差比的检验(F检验)一般应用中进行假设检验计算时仅仅需要上侧F值通过用总体1表示样本方差较大的总体，我们可以保证拒绝域只可能发生在上侧。虽然下侧临界值仍然存在，我们不需知道它的值，因为用样本方差较大的总体作为总体1的转换，通常使s12/s22比值位于上侧。两个总体方差比的检验(F检验)两个总体方差的双边检验H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ22记提供最大样本方差的总体为总体1。检验统计量拒绝法则两个

7、总体方差比的检验(F检验)两个总体方差的单边检验H0：σ12≤σ22H1：σ12>σ22记提供最大样本方差的总体为总体1。检验统计量拒绝法则两个总体方差比的检验(F检验)例：由31名男性和41名女性组成的样本将用于研究他们对当前政治问题的态度。显著性水平0.05，女性的样本方差=120，男性的样本方差=80。练习考虑下列假设检验。H0：σ12=σ22H1：σ12≠σ22如果n1=25，s12=4.0，n2=21，s22=8.2，你有何结论？取α=0.05。练习汽车平均每年的修理费依赖于汽车的使用年限，例如，已使用4年的汽车平均年修理费（400美元）几