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1、Chap.5多总体统计推断Friedman检验，这是一种处理相关样本的检验方法，是用以检验匹配的三组或三组以上的频数或比例之间有无显著差异的方法区组设计回顾一、问题的提出我们分别在不同的地块施不同的肥料，看看平均产量是否有显著提高。很多时候仅仅讨论肥料的影响，每种肥料得到一个样本，这一样本就称为处理。但在实践中，不仅肥料有影响，不同的土壤条件也构成了影响的另一因素，称为区组（Block）。当存在区组时，代表处理的样本的独立性就不再成立，一些检验就会失效，需重新构建检验统计量。二、区组设计的类型每一个处理在每一个区组中出现并且仅出现一
2、次，我们称为完全区组设计。有时，并不是能把每个处理都能分配到每一个区组中去，我们称为不完全区组设计。在不完全区组设计中最容易处理的是平衡的不完全区组设计，记为。Friedman检验Friedman检验亦称Friedman的检验。或Friedman秩方差分析，或者Friedman秩和检验Friedman检验，这是一种处理相关样本的检验方法Friedman秩方差分析样本1样本2…样本k区组1…区组2………………区组b…完全随机区组设计表假设检验问题：K个处理，b个区组Steps：Step1：在每一个区组中计算各个处理的秩Step2：计算
3、秩和Step3：定义Friedman检验统计量Rij表示第i个区组中第j处理在地i区组中的秩样本1样本2…样本k区组1…区组2………………区组b…秩和…在同一区组内，计算样本的秩,并求出：检验统计量类似方差分析构造统计量：在零假设成立下，如果偏大，那么就考虑拒绝原假设。如果存在打结的情况，则可采用修正公式计算。例5.7x=c(85,82,82,79,87,75,86,82,90,81,80,76,80,75,81,75)y=c(1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4)z=c(1,1,1,1,2,2,2,2,3
4、,3,3,3,4,4,4,4)Hollander-Wolfe两处理 比较检验当用Friedman秩方差分析，检验出认为处理之间表现出差异的时候，那么可以进一步研究处理两两之间是否存在差异。Hollander-Wolfe检验公式：其中，在打结的情况下可使用修正的公式。当时认为两个处理之间存在差异，其中，是显著性水平。例5.7例5.75.5随机区组调整秩和检验假设检验问题：当区组数>>处理组数时,Friedman检验的效果不好.下面介绍1962年提出的调整秩和检验，或Hodges-Lehmmann检验（HL检验）。计算步骤1.计算每一区
5、组的位置估计，中位数或平均值等，如:2.计算，被称为调整观察值。3.将全部调整观测值混合求秩，设对应的混合秩为，者称为调整秩。（kruskal-wallis）其中检验在零假设成立时，Q近似服从，当Q偏大的时候，考虑拒绝原假设。出现打结时，需要用修正的公式。See,P141例5.7解答解答（续）Cochran检验k个相关样本的非参数检验是用以检验匹配的三组或三组以上的频数或比例之间有无显著差异的方法也称之为CochranQ检验Cochran检验针对定性数据表的检验方法。例如，考察三名推销员的推销能力，顾客对推销员进行打分，满意——1分
6、，不满意——0分。顾客123456789101112甲乙丙111111001110010100010000101001010000问推销员的推销效果是否一样？Cochran检验检验原理以及计算：当完全区组设计，并且观测只是二元定性数据时，CochranQ检验方法进行处理。数据形式见下表。其中检验假设检验问题：则检验需要估计：则检验CochranQ检验统计量：Q近似服从分布，当Q值偏大的时候，考虑拒绝零假设。建立R函数文件：#Cochran检验x=c(0,0,0,1,0,0,0,0,0,1)y=c(1,1,0,1,0,1,0,0,1,
7、1)z=c(rep(1,9),0)A=matrix(c(x,y,z),nrow=10)nidot=apply(A,1,sum)ndotj=apply(A,2,sum)k=ncol(A)Q=(k-1)*(sum(ndotj^2)-sum(ndotj)^2/k)/(sum(nidot)-sum(nidot^2)/k)pvalue=1-pchisq(Q,k-1)CochranQ检验与Friedman检验这两个检验都用于k个相关样本是否可能来自同一个总体的检验但对数据测量层次的要求不同。CochranQ检验适用于定类尺度的测量数据，其它测量
8、层次的数据也可以使用，但应转化为两类数据。有时观察值是以“是”或“否”，“喜欢”或“不喜欢”等二元数据的形式出现，如果用Friedman秩和检验将会出现很多打结的现象，即秩相同。CochranQ检验就解决了打结的问题。但当数据为定类尺
