统计推断与方差分析

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1、第13章统计推断与方差分析教学目标：1.了解假设检验的原理和步骤2.描述参数检验中对平均值的检验3.描述参数检验中对百分比的检验4.描述非参数检验中卡方、魏氏和麦氏的检验5.描述单因素和双因素方差分析2021/7/1412021/7/142第13章统计推断与方差分析了解假设检验的原理和步骤描述参数检验中对平均值的检验描述参数检验中对百分比的检验描述非参数检验中卡方、魏氏和麦氏的检验描述单因素和双因素方差分析2021/7/143开篇案例：方差分析在相关分析和回归分析中，往往要求自变量和因变量均为连续变量，而对于因变量为连续变量、自变量为分类

2、变量的情况，一般要使用方差分析的方法。方差分析在SPSS统计软件里可以实现，包括一元方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）、协方差分析（AnalysisofCovariance，ANCOVA）和多元方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，MANOVA）2021/7/144开篇案例：方差分析一元方差分析是为了简化多个T检验而建立的综合性更强的分析方法。在统计分析中，如果我们要比较两组样本的平均值是否有显著性差异，比如说比较男性和女性的用户满意度是否有显著性的差异，一般可以采用T检验的方法

3、。但在涉及到多组分类数据的时候，比如对某品牌的调查中，高收入、低收入和中等收入的被调查者的用户满意度是否有显著性差异，如果要用T检验，就必须对高收入和低收入、低收入和中等收入、中等收入和高收入被调查者进行两两比较，显得十分繁琐。因此，我们常用综合性更强的方差分析来取代。2021/7/145开篇案例：方差分析方差分析将提出问题的方式进行了变化，即是否至少有一组数据的平均值与其它组的平均值有显著性差异。方差分析的思路是将所有样本的总变动分成两个部分，一部分是组内变动（withingroups），代表本组内各样本与该组平均值的离散程度；另一部分

4、是组间变动（betweengroups），代表各组平均值关于总平均值的离散程度。将这两个变动部分除以它们所对应的自由度，即得到均方差。然后，用组间变动的均方差除以组内变动的均方差，即可得到F检验值，根据统计值对应的显著性水平就可以判断不同组间是否有显著性的差异。事实上，如果不同组间的差异越大，组内的离散程度越小，那么组间变动的均方差越大，组内变动的均方差越小，即F值越大，越容易通过显著性水平检验。2021/7/146假设检验的概念研究假设假设检验的原理假设检验的步骤研究假设目的：保证通过市场调研获得的资料能满足研究目标的要求。因此研究假设

5、的工作是在研究目标确定以后进行的，一旦研究目标确定，就要针对市场上出现的各种可能情况形成一些合适的假设。假设的形成并不是凭想象产生的，它是在市场调研的基础上，通过对研究资料的粗步分析后得出的结论。假设可以是对研究资料的一种陈述性假设，也可以用于陈述某个行动的不同方案。研究者可以调查每一个假设方案，通过对各类信息的仔细分析和假设检验，确定一个最优的开发方案。2021/7/147假设检验的原理如何利用样本值对一个具体的假设进行检验，一般借助于直观分析和理论分析相结合的做法。基本原理：人们在实践问题中经常采用的所谓实际推断原理：小概率事件在一次

6、实验中几乎是不可能发生的。如果小概率事件在一次试验中居然发生了，则有理由首先怀疑原假设的真实性，从而拒绝原假设。2021/7/148假设检验的原理从理论上看，小概率事件也有可能发生,只是发生的概率小而已。但从假设检验的基本思想看，这就可能导致I、II两类错误，第I类错误也叫“弃真”，第II类错误也叫“取伪”。所谓“弃真”，顾名思义，就是原假设实际上是正确的，却被当成错误拒绝了。而“取伪”则相反，本来原假设是错误的，却被当成正确的内容接受了。无论是“弃真”还是“取伪”，在现实中都是无法避免的，这就是我们通常所说的“次策失误”。可以通过增加样

7、本容量的办法来减少犯两类错误的概率，这就要求我们在进行市场调研时应尽可能详尽地把握原始资料。2021/7/1492021/7/1410假设检验的步骤1、根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1；2、选择合适的检验统计量；3、根据样本观察值计算出检验统计量的观察值；4、选定显著性水平，并根据相应统计量的统计分布表查出相应的临界值；5、根据统计观察值和临界值，作出接受或拒绝H0的假设。2021/7/1411参数检验对平均值的检验百分数检验对平均值的检验对平均值的检验是根据样本均值及标准差来判断总体均值的一种方法。通常采用Z检验法和t检验法。

8、Z检验法适用于总体方差已知的平均值检验t检验法适用于总体方差未知以及在小样本情况下的平均值检验2021/7/14122021/7/1413对平均值的检验单个正态总体的平均值检验两个总体的平均值