信息分析与决策Chapert4-3 抽样与统计推断(1)-方差分析.ppt

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1、第四章样本数据的统计分析方差分析方差分析概述在农业，商业，社会学，经济学等诸多领域的数量分析研究中，方差分析(AnalysisofVariances,简记为ANOVA)已经发挥了极为重要的作用。这种从数据差异入手的分析方法，有助于人们从另一个角度发现事物的内在规律性。方差分析概述问题提法：设有s个技术方案，各个方案的效果如下表问：怎样判断这s个方案的效果，是否有显著区别？实验效果n方案1X1,1X1,2…X1,n1方案2X2,1X2,2…X2,n2……………方案sXs,1Xs,2…Xs,ns方差分析概述不同的应用环境中，变量指代的意义不同。例如，S个政策，xij为被访问人j对

2、政策i的量化评价，i则为政策i评价得分的均值.又如，S项管理措施，xij为被访问人j对措施i的绩效评估，i则为方案i绩效评估的均值等等。总之，对于该问题的提法，可以解决许多管理方面的问题。方差分析概述实验效果n方案1X1,1X1,2…X1,n1方案2X2,1X2,2…X2,n2……………方案sXs,1Xs,2…Xs,ns控制因素观测因素方差分析从观测因素的方差入手，研究诸多控制变量中那些变量水平的变化会对观测变量有显著影响的变量。以及各个控制变量其不同水平是如何影响观测变量的？方差分析概述导致观测变量值变化的因素有两类：控制因素不同水平所产生的影响随机因素所产生的影响，主

3、要指试验过程中的抽样误差。方差分析认为，如果控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用必然使得观测变量值发生显著变动。方差分析概述反之，如果观测变量值在某控制变量的各个水平中没有出现明显波动，则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响，其数据的波动时抽样误差造成的。方差分析概述如何判断控制变量不同水平下，观测变量值产生了明显波动呢？答：若控制变量各水平下，观测变量总体分布出现了显著差异，则认为观测变量值发生了明显波动，即意味着控制变量对观测变量产生了显著影响。反之，若无显著差异的存在，则意味着控制变量没有对观测变量产生了显著影响。方差分析概述方差分析

4、通过推断控制变量各水平下观测变量的总体分布是否有显著差异来实现分析的目的。而总体分布的差异的判断主要是通过总体均值显著性检验来实现。方差分析概述方差分析对观测变量各总体的分布有以下两个基本假设：观测变量各总体服从正态分布观测变量各总体的方差应相同。根据控制变量的个数，方差分析分为单因素方差分析，多因素方差分析，及协方差分析。单因素方差分析单因素方差检验：研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。方差分析的实质，是对多个总体的均值是否相同的假设检验，即：H0:1=2=…s?H1:H0不成立,即1,2,…s有显著差异单因素方差分析单因素方差检验的基本思想

5、：观测样本总的离差平方和SST被分解为组间离差平方和SSA和组内离差平方和两部分SSE，即,SST=SSA+SSE。用SSA(服从2分布)与所有SSE(服从2分布)的比值(服从F分布)为统计量，来判断控制变量对观测值的影响。单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析单因素方差分析注意:1)在拒绝H0时，我们只能够断定不同水平下的观测变量的平均效果有明显差异。至于是哪些水平之间存在显著差异，无法判断。若要知道更确切的差异情况，需对不同水平两两对比检验，才可确切知道彼此的差异情况。单因素方差分析2)这里的检验是单尾的。其直观解释为组间方差比组内方差大，说明总体均

6、值i之间不可能全部相等。单因素方差分析拒绝域α1-αP(f)单因素方差分析用SPSS做方差分析Ex:不同岗位的平均工资问题设某单位的职工的工作岗位分为三类：一线工人，科级以上干部，一般干部。请比较这三类职工的当前平均工资有无明显差异？单因素方差分析Step-1:打开“CH4CH8茎叶方差工资性别岗位300余”Step-2:AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVAStep-3:“当前工资”Dependentlist“工作性质”FactorStep-4:输出结果单因素方差分析P(f)=0.000<0.05(α)在拒绝区内，拒绝假设H0.即不同工作性质

7、的平均工资有明显差异。组内组间单因素方差分析用SPSS实现多重对比假设检验Step-1:打开“CH4CH8茎叶方差工资性别岗位300余”Step-2:AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVAStep-3:“当前工资”Dependentlist“工作性质”Factor单因素方差分析Step-4:Options按钮，选择Homogeneityofvariancetest(方差齐次性检验)为什么要进行方差齐次的检验？控制变量不同各水平下观测变量总体方差无显著差异是方差分析的前提要求