资源描述：
《专题8.8+立体几何中的向量方法（Ⅱ）—求空间角与距离（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章立体几何第08节立体几何中的向量方法(Ⅱ)—求空间角与距离A基础巩固训练1．平面α的一个法向量为n＝(1，－，0)则y轴与平面α所成的角的大小为( )A. B. C. D.【答案】B2．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角α的余弦值为( )图7－7－11A.B.C.D.【答案】A【解析】以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线
2、为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则A(1,0,0)，M，C(0,1,0)，N，-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家∴＝，＝.故·＝0×1＋×0＋1×＝，
3、
4、＝＝，
5、
6、＝＝，∴cosα＝＝＝，即直线AM与CN所成角α的余弦值为.故选A.3．如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，⊥平面，且，则点到平面的距离为A．B．C．D．1【答案】B【解析】试题分析：以C为原点CD为x轴CB为y轴CG为z轴建立空间坐标系，所以平面的一个法向量为.4.如
7、空间直角坐标系中，已知，则直线AB与AC的夹角为__________．【答案】-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家5．已知向量，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是______.【答案】【解析】，即B能力提升训练1.【四川卷】如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2.如图，在直三棱柱A
8、BC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为_______.【答案】【解析】如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，D(1,0,1)设AD＝a，则D点坐标为(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，设平面B1CD的一个法向量为m＝(x，y，z)．则⇒，令z＝－1，得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一
9、个法向量为n(0,1,0)，则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.3.【2018届南宁市高三毕业班摸底】如图，在四棱锥中，底面是菱形，-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家平面，，，，.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）在上取一点，使，连接，，通过证明来证明直线平面。（2）取中点，底面是菱形，，所以相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系，由空间向量法求得二面角。试题解析：（1）在
10、上取一点，使，连接，，∵，，∴，，，.∴，.∴为平行四边形.即.-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家又平面，∴直线平面.（2）取中点，底面是菱形，，∴.∵，∴，即.又平面，∴.又，∴直线平面.故相互垂直，以为原点，如图建立空间直角坐标系.4.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】如图，在直三棱柱中，，，点分别为的中点.-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（1）证明：平面；（2）若，求二面角
11、的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）证明：连接，，点，分别为，的中点，所以为△的一条中位线，，平面，平面，所以平面.-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（2）设，则，，，由，得，解得，由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.可得，，，，故，，，，设为平面的一个法向量，则，得，同理可得平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，，，所以，二面角的余弦值为.5.【山东卷】如图，在三棱台中，分别为的中点.-19-www.k
12、s5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面，，,求平面与平面所成的角（锐角）的大小.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】(I)证法一：连接，设，连接，在三棱台中，为的中点可得所以四边形为平行四边形则为的中点又为的中点所以又平面平面所以平面．-19-www.ks5u.com版权所有@高考资源
