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《专题8.7+立体几何中的向量方法（Ⅰ）—证明平行与垂直（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测+Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章立体几何第07节立体几何中的向量方法(Ⅰ)—证明平行与垂直A基础巩固训练1．已知等差数列的前n项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．B．(2，4)C．D.（-1，-1）【答案】A2．直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量为n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为( )A．－2 B．－C．D．±【答案】D【解析】线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝
2、0，解得x＝±.3．【河南省豫南九校第三次联考】已知直线的方向向量，平面的法向量，若，，则直线与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】因为，即，所以直线在平面内或直线与平面平行，故选D．4.【2017届河北定州中学高三周练】已知点A（1，-2,0）和向量=(-3,4,12),若向量,且，则B点的坐标为（）-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A．（-5,6,24）B．（-5,6,24）或（7，-10，-24）C．（-5,16，-24）D
3、．（-5,16，-24）或（7，-16,24）【答案】B5．如图，已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N、R分别是AB、PC、CD的中点．求证：(1)直线AR∥平面PMC；(2)直线MN⊥直线AB．【答案】见解析.【解析】证法1：(1)连接CM，∵ABCD为矩形，R、M分别为AB、CD的中点，∴MACR，∴AMCR为平行四边形，∴CM∥AR，又∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC．(2)连接MR、NR，在矩形ABCD中，AB⊥AD，PA⊥平面AC，∴PA⊥AB，AB⊥平面PAD，∵MR∥AD，NR∥PD，∴平面PDA∥平面NRM，∴AB⊥平面NRM，
4、则AB⊥MN.证法2：(1)以A为原点，AB、AD、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设AB＝a，AD＝b，AP＝c，则B(a,0,0)，D(0，b,0)，P(0,0，c)，C(a，b,0)，∵M、N、P-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家分别为AB、PC、CD的中点，∴M(，0,0)，N(，，)，R(，b,0)，∴＝(，b,0)，＝(，0，－c)，＝(，b,0)，设＝λ＋μ，∴∴＝，∴AR∥MC，∵AR⊄平面PMC，∴AR∥平面PMC．(2)＝(0，，)，＝(a,0,0)，∵
5、·＝0，∴⊥，∴MN⊥AB．B能力提升训练1.在四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高（）A．1B．2C．13D．26【答案】B2.已知平面α，β的法向量分别为μ＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1，4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α、β相交但不垂直D．以上都不正确【答案】C【解析】∵≠≠，∴μ与v不是共线向量，又∵μ·v＝－2×3＋3×(－1)＋(－5)×4＝－29≠0，∴μ与v不垂直，∴平面α与平面β相交但不垂直．3.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上且AM∥平面BDE.则M点的坐标为( )-12-www
6、.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A．(1,1,1)B.C.D.【答案】 C【解析】 ∵M在EF上，设ME＝x，∴M，∵A(，，0)，D(，0,0)，E(0,0,1)，B(0，，0)，∴＝(，0，－1)，＝(0，，－1)，＝(x－，x－，1)．设平面BDE的法向量n＝(a，b，c)，由得a＝b＝c.故可取一个法向量n＝(1,1，)．∵n·＝0，∴x＝1，∴M.4.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是( )．A．AC⊥BEB．EF∥
7、平面ABCDC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值-12-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家【答案】D①当点E在D1处，点F为D1B1的中点时，E(1,0,1)，F（，，1），∴＝(0，－1,1)，＝（，－，1），∴·＝.又
8、
9、＝，
10、
11、＝，∴cos〈，〉＝＝＝.∴此时异面直线AE与BF成30°角．②当点E为D1B1的中点，F在B1处，此时E（，，1），F(0,1,1)，∴＝（－，－，1），＝(0,0,1)，∴·＝1，
12、
13、＝，∴cos〈，〉＝＝，故选D.5.如图，已知AB⊥平
14、面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE
