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《6-2 向量的数量积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、章节名称6-2向量的数量积授课方式讲授法授课时数2授课方法和手段启发法和师生互动法教学目的及要求教学目的；掌握两个向量的数量积。教学要求；.掌握两个向量垂直和平行的条件。教学基本内容纲要教学重点难点教学重点；1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；2、两个向量垂直和平行的条件；教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；3教学过程设计一、两向量的数量积数量积的物理背景:设一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动到点M2.以s表示位移.由物理学知道,力F所作的功为W=
2、F
3、
4、s
5、cosq,其中q为F与s的夹角.数量积:对于两个
6、向量a和b,它们的模
7、a
8、、
9、b
10、及它们的夹角q的余弦的乘积称为向量a和b的数量积,记作a×b,即a·b=
11、a
12、
13、b
14、cosq.数量积与投影:由于
15、b
16、cosq=
17、b
18、cos(a,^b),当a¹0时,
19、b
20、cos(a,^b)是向量b在向量a的方向上的投影,于是a·b=
21、a
22、Prjab.同理,当b¹0时,a·b=
23、b
24、Prjba.数量积的性质:(1)a·a=
25、a
26、2.(2)对于两个非零向量a、b,如果a·b=0,则a^b;反之,如果a^b,则a·b=0.如果认为零向量与任何向量都垂直,则a^bÛa·b=0.数量积的运算律:(1)交换律:a·b=
27、b·a;(2)分配律:(a+b)×c=a×c+b×c.(3)(la)·b=a·(lb)=l(a·b),(la)·(mb)=lm(a·b),l、m为数.(2)的证明:分配律(a+b)×c=a×c+b×c的证明:因为当c=0时,上式显然成立;当c¹0时,有(a+b)×c=
28、c
29、Prjc(a+b)=
30、c
31、(Prjca+Prjcb)=
32、c
33、Prjca+
34、c
35、Prjcb=a×c+b×c.数量积的坐标表示:设a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),则a·b=axbx+ayby+azbz.a·b=(axi+ayj+azk)·(bxi+byj+b
36、zk)=axbxi·i+axbyi·j+axbzi·k+aybxj·i+aybyj·j+aybzj·k+azbxk·i+azbyk·j+azbzk·k=axbx+ayby+azbz.两向量夹角的余弦的坐标表示:设q=(a,^b),则当a¹0、b¹0时,.3教学过程设计向量积的性质:(1)a´a=0;(2)对于两个非零向量a、b,如果a´b=0,则a//b;反之,如果a//b,则a´b=0.如果认为零向量与任何向量都平行,则a//bÛa´b=0.数量积的运算律:(1)交换律a´b=-b´a;(2)分配律:(a+b)´c=a´c+b´c.(3)(
37、la)´b=a´(lb)=l(a´b)(l为数).数量积的坐标表示:设a=axi+ayj+azk,b=bxi+byj+bzk.按向量积的运算规律可得a´b=(axi+ayj+azk)´(bxi+byj+bzk)=axbxi´i+axbyi´j+axbzi´k+aybxj´i+aybyj´j+aybzj´k+azbxk´i+azbyk´j+azbzk´k.由于i´i=j´j=k´k=0,i´j=k,j´k=i,k´i=j,所以a´b=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k.例1设a=(2,1,-1),b=(
38、1,-1,2),计算a´b.解=2i-j-2k-k-4j-i=i-5j-3k.例2已知三角形ABC的顶点分别是A(1,2,3)、B(3,4,5)、C(2,4,7),求三角形ABC的面积.解根据向量积的定义,可知三角形ABC的面积.由于=(2,2,2),=(1,2,4),因此=4i-6j+2k.于是.作业讨论辅导P-2121,2,4参考资料课后小结3
