离散时间系统的零状态响应

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1、离散时间系统的零状态响应1）经典法:分通解和特解两部分分别求解。2）时域卷积和法:类似与连续时间系统中的卷积积分方法。3）变换域法:Z.T.，类似于L.T.重点：零输入响应；卷积和;因果和稳定性e(k)y(k)D∑-ay'(t)＋ay(t)＝e(t)e(t)y(t)∑-a离散系统的描述与模拟D1/Sy(k+1)＋ay(k)＝e(k)一、离散信号的时域分解n1(k)响应h(k):单位函数响应二线性移不变离散系统的响应引入卷积和计算：因果系统，有始信号：例1分析：三卷积和e(i):215h(i):123h(-i):321—>r(0)=2h(1-i):321—>

2、r(1)=5h(2-i):321—>r(2)=13h(3-i):321—>r(3)=13h(4-i):321—>r(4)=15h(5-i):321—>r(5)=0所以，r(k)={2,5,13,13,15}1）图解法：有限长序列的卷积和仍然是有限长序列。例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)i=0e(k):{2，1，5}*h(k):{1，2，3}6，3，154，2，102，1，5{2，5，13，13，15}——>r(k)k=0k=42）多项式乘法例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)四卷积性质

3、1代数运算：1）结合率：2）交换率：系统串连与子系统次序无关3）分配率系统并联等效串联等效2有限长序列A(k),B(k)，序列长度分别是NA和NB则C(k)=A(k)*B(k)有限长，且满足1）卷积和的序列长=NA+NB-12）卷积和的上下限=AB上下限之和延时性质若x1(k)*x2(k)=y(k)则：x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-n)五单位样值函数的响应h(k)的定义（1）一阶离散系统：对应的差分方程：r(k+1)-r(k)=A(k)r(k+1)-r(k)=0k>=1求h(k)的算子法（部分分式分解）r(0)=r(-1)+A(-1)r

4、(-1)=0r(0)=0r(1)=r(0)+A(0)r(1)=Ar(k+1)=r(k)k>=1（1）如果mn时系统为非因果系统。这里不进一不研究。r(k)=(k+1)例3：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当e(k)=ε(k)时的响应为：求1)系统单位样值响应2)差分方程六根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性因果性：输入变化不领先于输出变化必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界充分条件此系统为不稳定系

5、统七离散系统的全响应例4：已知一离散因果系统1：若已知起始条件,求系统的零输入响应。解：特征方程代入起始条件：2：求激励的零状态响应。解：1）求单位样值响应：2）卷积和：例4：已知一离散系统3)求起始条件，激励为的全响应。4)全响应，求激励为的全响应。自然分量受迫响应例4：已知一离散系统4)全响应，求激励为的全响应。第一步：零状态响应第二步：零输入起始状态第三步：零输入响应：例4：已知一离散系统思考：，求激励为的全响应。作业:7.16(2)(3)7.217.24;7.26(4);7.27