离散系统的零状态响应.ppt

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1、第四节离散系统的零状态响应零状态响应是离散系统在初始状态为零时系统的响应。与连续系统求解问题的思路类似。求解yzs(k)的思路:经典法求解yp(k)遇到困难;将激励信号分解成最简单信号δ(k)的线性组合形式求解在δ(k)下的响应h(k),根据LTI性质,求任何复杂激励下的yzs(k)求解h(k)是重点(经典法或Z变换法)一.离散系统的零状态响应例题二.单位响应h(k)h(k)是激励为单位序列时系统的零状态响应。系统初始状态为零例题:求解单位响应的方法:设激励为δ(k)→h(k),系统差分方程为:设系统激励仅在是δ(k)→h1(k),此时系统差分方程变为:说明:1)h(k)在

2、k＞0时满足齐次差分方程,其形式与yzi(k),yh(k)一样,但确定待定系数方法不同;2)h(k)表示的是系统固有特性,与系统初始状态和外加激励无关.其待定系数是由h(0),h(1)…决定(由系统在δ(k)作用下的非齐次差分方程递推得到).归纳求解复杂系统h(k)思路：步骤一：差分方程中f(k)→δ(k),y(k)→h(k)步骤二：先求h1(k)（用0＋值确定待定系数）步骤三：根据系统LTI性质求得h(k)连续系统思路：离散系统思路：三单位阶跃响应g(k)例题（书P127例5－9）(自学，不要求)解：方法一：迭代法根据单位响应的定义，激励为单位序列，初始状态为零的系统差分方程

3、为由于激励单位序列,只在k=0时对零状态下的系统有作用，而k>0时全为零，即对系统没有作用，因此可以理解为激励的作用相当于在k=0时使系统产生一个初值后激励为零，系统的响应由该初值引起。求系统的单位响应变为求系统在作用下的初值即h(0)，h(1)及在此初值下，k>0时的通解。方法二：经典法(通解特解法)1）先求δ(k)作用下的初值2）求通解得出单位响应四.零状态响应的卷积和求解法序列的卷积和相当于连续信号的卷积积分1.卷积和的性质:1）图解法2.卷积和计算法:移动序列例0123456h(k)0123456h(i)01234x(i)h(k-i)k-6k0k-6kk-6kk-6k通

4、过图形正确确定反转移位信号的区间表示，对于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是很有用的。2)实用计算法(重点）与连续信号的卷积积分思路相同求和下限不动序列f1(k)，上限可动序列f2(k)例题①无限长因果序列:②无限长非因果序列:例：3）列表法（了解）分析卷积和的过程，可以发现：①与所有的各点都要遍乘一次；②在遍乘后，各点相加时，根据，参与相加的各点都具有与的分量相乘，且序号i+k-i=k优点：缺点：计算非常简单。①只适用于两个因果序列的卷积和；②一般情况下，无法写出的解析表达式,只得到数值解。4)不进位乘法适合于两个有限序列的卷积和k=-3k=1卷积和序列k的起点:两序

5、列k最低值之和.k=-2解：5）利用卷积和重现性（重点)6）z变换法（第六章）卷积和代数乘3.常见序列的卷积和4.离散系统的因果性与稳定性（时域法）因果性充分必要条件：稳定性充分必要条件：变换域法：由系统函数极点分布确定稳定性变换域法：由系统函数的收敛域判断系统因果性时域法：时域法：例题(求两信号的卷积和)有始有限和有始无限序列卷积和：实用法，列表法，利用性质两有限序列卷积和：实用法，列表法，利用性质，不进位乘法利用卷积性质同学练习思考：有始和无始的两无限序列的卷积和（结果仍为无限序列）