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时间:2020-01-22
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1、北京交通大学信号处理课程组零输入响应的定义离散时间LTI系统的零输入响应零输入响应的形式零输入响应的求解1.零输入响应的定义数学模型:输入信号为零,仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应,记为。(1)特征根是不等实根r1,r2,,rn(2)特征根是相等实根r1=r2==rn(3)特征根是成对共轭复根2.零输入响应的形式零输入响应yzi[k]的形式求解过程第一步:求出差分方程对应的特征根;第二步:根据特征根确定零输入响应的形式;第三步:将初始状态代入零输入响应表示式,解出待定系数即得到零输入响应。3.零输入响应的求解[例]离散LTI系统差分方
2、程为y[k]+3y[k-1]+2y[k-2]=x[k],k≥0,初始状态为y[-1]=0,y[-2]=1/2,求系统零输入响应yzi[k]。解:系统的特征方程为系统的特征根为C1=1,C2-2(两不等实根)3.零输入响应的求解某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+4y[k-1]+4y[k-2]=x[k]初始状态为y[-1]=0,y[-2]=1/2,求系统的零输入响应yzi[k]。解:系统的特征方程为系统的特征根为C1=4,C2=4(两相等实根)3.零输入响应的求解[例]3.零输入响应的求解系统的特征根为某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+2y[k-
3、1]+2y[k-2]=x[k]初始状态为y[-1]=0,y[-2]=1/2,求系统的零输入响应yzi[k]。[例]解:系统的特征方程为
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