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时间：2020-01-22
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1、北京交通大学信号处理课程组零输入响应的定义离散时间LTI系统的零输入响应零输入响应的形式零输入响应的求解1.零输入响应的定义数学模型:输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应称为零输入响应，记为。(1)特征根是不等实根r1,r2,,rn(2)特征根是相等实根r1=r2==rn(3)特征根是成对共轭复根2.零输入响应的形式零输入响应yzi[k]的形式求解过程第一步：求出差分方程对应的特征根；第二步：根据特征根确定零输入响应的形式；第三步：将初始状态代入零输入响应表示式，解出待定系数即得到零输入响应。3.零输入响应的求解[例]离散LTI系统差分方
2、程为y[k]+3y[k－1]+2y[k－2]=x[k],k≥0，初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统零输入响应yzi[k]。解：系统的特征方程为系统的特征根为C1=1，C2－2（两不等实根）3.零输入响应的求解某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+4y[k－1]+4y[k－2]=x[k]初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。解：系统的特征方程为系统的特征根为C1=4,C2=4（两相等实根）3.零输入响应的求解[例]3.零输入响应的求解系统的特征根为某离散LTI系统的差分方程式为:y[k]+2y[k－
3、1]+2y[k－2]=x[k]初始状态为y[－1]=0，y[－2]=1/2，求系统的零输入响应yzi[k]。[例]解：系统的特征方程为
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