11离散时间LTI系统零状态响应.pdf

《11离散时间LTI系统零状态响应.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、主讲人：陈后金电子信息工程学院离散时间LTI系统的零状态响应※系统零状态响应※离散卷积和计算※离散卷积和性质1.零状态响应若输入信号为x[k]，离散时间LTI系统的单位脉冲响应为h[k]，则系统的零状态响应yzs[k]为：ykzs[]xk[]hk[]xnhk[][n]（卷积和）n由此可见，离散时间LTI系统的零状态响应是输入信号与系统单位脉冲响应的卷积和，此揭示了信号与系统在时域相互作用的机理。2.卷积和的计算解析方法：直接按照卷积和的表达式进行计算x[k]h[k]x[n]h[kn]n若信号x[k]与h[

2、k]可用解析函数式表达，则可以利用解析方法来计算卷积和。2.卷积和的计算[例]计算x[k]ku[k]与k的卷积和。h[k]u[k]解:ku[k]*ku[k]nknu[n]u[kn]nkkk11nknk0uk[]n000kk(k1)auk[]2.卷积和的计算图形方法：x[k]h[k]x[n]h[kn]n图形法计算卷积和的步骤：(1)将x[k]、h[k]中的自变量由k改为n；(2)把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得h[

3、－n]；(3)把h[－n]平移k，k是参变量。k>0图形右移，k<0图形左移。(4)将x[n]与h[k－n]相乘；(5)对乘积后的图形求和。x[n]h[k]h[n]h[-n]x[k][例]计算y[k]=x[k]*h[k]。111nn03k02k-20n解：x[n]h[kn](a)k<01y[k]=0-2+kk03x[n]h[kn](b)0k<2k1yk[]1k1n0k-20k3x[n]h[k]h[n]h[-n]x[k][例]计算y[k]=x[k]*h[k]。111nn03k02k-20n解：(c)2k3x[n]h[k

4、n]k1yk[]13nk2n0k3x[n]h[kn](d)3

5、点等于那两个信号的终点之和。2.卷积和的计算列表法:设x[k]和h[k]都是因果序列，则有ky[k]x[k]h[k]x[n]h[kn],k0n0当k=0时，y[0]x[0]h[0]当k=1时，y[1]x[0]h[1]x[1]h[0]当k=2时，y[2]x[0]h[2]x[1]h[1]x[2]h[0]当k=3时，y[3]x[0]h[3]x[1]h[2]x[2]h[1]x[3]h[0]以上求解过程可以归纳成列表法。2.卷积和的计算将h[k]的值顺序排成一行，将x[k]的值顺序排成一列，行与列的交叉点

6、记入相应x[k]与h[k]的乘积，h[0]h[1]h[2]h[3]x[0]x[0]h[0]x[0]h[1]x[0]h[2]x[0]h[3]对角斜线上各数值就是x[n]h[k－n]的值。x[1]x[1]h[0]x[1]h[1]x[1]h[2]x[1]h[3]x[2]x[2]h[0]x[2]h[1]x[2]h[2]x[2]h[3]x[3]x[3]h[0]x[3]h[1]x[3]h[2]x[3]h[3]对角斜线上各数值的和就是y[k]各项的值。2.卷积和的计算[例]计算x[k]{1,2,0,3,2}与h[k]{1,

7、4,2,3}的卷积和。解:x[-2]x[-1]x[0]x[1]x[2]12032利用卷积和的h[-1]112032起点坐标等于待卷积两序列h[0]4480128起点之和，确定卷积和的原h[1]224064点。h[2]336096y[k]{1,6,10,10,20,14,13,6}3.卷积和的性质(1)交换律:x[k]*h[k]=h[k]*x[k](2)结合律:x[k]*{h[k]*h[k]}={x[k]*h[k]}*h[k]1212(3)分配律:x[k]*{h[k]+h[k]}=x[k]*h[k]+x[k]*h[k]12123.卷积和

8、的性质(4)位移特性：x[k]*d[k－n]=x[k－n]推论：若x[k]*h[k]=y[k]，则x[k－n]*h[k－l]=y[k－(n+l)](5)差分与求和特性：若x[k]*h[k]=y