3_13离散时间lti系统响应求解举例

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1、北京交通大学信号处理课程组，离散时间LTI系统响应求解举例(2)单位脉冲响应h[k]；（4)系统的完全响应y[k]；(1)系统的零输入响应；(3)系统的零状态响应；（5)判断系统是否稳定。[例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，解：(1)系统的零输入响应yzi[k]特征根为，代入初始状态，A=－1,B=8特征方程离散时间LTI系统响应求解举例=3=1[例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，解：离散时间LTI系统响应求解举例(2)单位脉冲响应h[k]C=－1D=2等效初始条件为[例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激

2、励信号，初始状态，试求:，解：(3)离散时间LTI系统响应求解举例利用卷积和可求出系统的零状态响应yzs[k][例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，系统的零状态响应yzs[k]解：离散时间LTI系统响应求解举例(4)系统的完全响应y[k][例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，解：离散时间LTI系统响应求解举例系统的单位脉冲响应为该离散系统为不稳定系统。[例]因果离散时间LTI系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，(5)判断系统是否稳定解：由于系统的初始状态未变，故系统的零输入响应不变，即所以利用系统的线性特

3、性和非时变特性，可得系统的零状态响应为离散时间LTI系统响应求解举例激励信号0.5·3k-1u[k-1]=0.5x[k-1][例]上个例题中，若激励信号为0.5·3k-1u[k-1]，重求系统的零输入、零状态响应和完全响应y[k]。响应解：系统的零输入响应系统的零状态响应离散时间LTI系统响应求解举例[例]上个例题中，若激励信号为0.5·3k-1u[k-1]，重求系统的零输入、零状态响应和完全响应y[k]。响应离散时间LTI系统响应求解举例012345x104-0.500.5Inputsignalx012345x104-0.100.1outputsignaly=x*h01

4、2345x104-0.500.5Deconvolutionx0=deconv(y,h)h[k]=[1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8,1/8]离散时间LTI系统时域分析总结系统H输入信号x[k]输出信号y[k]x+HyAnalysis分析y+HxControl控制x+yHDesign设计已知输入x及系统H，求解输出y，称为正问题。(b)已知输出y及系统H，求解输入x；或已知输出y及输入x，求解系统H；称为逆问题。(c)已知输出y及部分系统H，求解输入x；或已知输出y及部分输入x，求解系统H，称为灰盒问题。(d)已知输出y，未知输入x和系统H，称为

5、黑盒问题。总结：离散时间LTI系统时域分析总结2.离散时间LTI系统的时域分析揭示了信号与系统在时域相互作用的机理。3.离散时间LTI系统的时域分析是以离散时间信号的时域分析为基础。1.离散时间LTI系统的时域分析给出了离散时间LTI系统的时域描述。