数列与不等式的交汇题

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1、2010年高考数学冲刺专题三：数列与不等式的交汇题一、选择题1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有（）A．＜B．≤C．＞D．≥2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an+1＋an+2，cn＝an＋an+3，则（）A．bn＞cnB．bn＜cnC．bn≥cnD．bn≤cn3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（）A．a6＝b6B．a6＞b6C．a6＜b6D．a6＞b6或a6＜b64．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9

2、n，第k项满足５＜ak＜８，则k＝（）A．9B．8C．7D．65．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（）A．S4a5＜S5a4B．S4a5＞S5a4C．S4a5＝S5a4D．不确定6．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为（）A．B．C．D．7．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)顺次成等差数列，则（高☆考♂资♀源€网）A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值，无最大值C．y有最小值，最大值1D

3、．y有最小值－1，最大值18．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是（）Ａ．(－∞，高☆考♂资♀源€网－1]Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．[3，＋∞)Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为()A．1B．2C．3D．410．设等比数列{an}的首相为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分比要条件D．既不充分又不必要条件高☆考♂

4、资♀源€网11．{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（）A．11B．17C．19D．2112．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2)B．[，2]C．[，1)D．[，1]二、填空题13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数

5、n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．14．无穷等比数列{an}中，a1＞1，

6、q

7、＜1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是________.高☆考♂资♀源€网15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________.Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．416．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定

8、k∈N*(k＜n)，都有an-k＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak-1同号其中真命题的序号是____________.三、解答题17．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．高☆考♂资♀源€网18．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝

9、1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn·bn+2＜b2n+1.19高☆考♂资♀源€网．设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．20．已知数列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)(an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….证明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…高☆考♂资♀源€网21．已知二次函数y＝f(

10、x)的图像经过坐标原点，其导函数为f¢(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m；22．数列满足，（），是常数．（Ⅰ）当时，求及的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．高☆考♂资♀源€网【专题训练高☆考♂资♀源€