知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2017（选择题）

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1、2017中考数学真题解析分类一、选择题1.（2017山东滨州，12，3分）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC＋BC＝4，则△OAB的面积为A．2＋3或2－3B．＋1或－1C．2－3D．－1答案：A，解析：设点C的坐标为(m，0)，则A(m，m)，B(m，)，所以AB＝m，BC＝．根据“AC＋BC＝4”，可列方程m＋＝4，解得m＝2±．所以A(2＋，2＋)，B(2＋，2－)或A(2－，2－)，B(2－，2＋)，∴AB＝2．∴△OAB的面积＝×2×(2±)＝2±3．

2、2.（2017山东枣庄9，3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（－3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为A．－12B．－27C．－32D．－36答案：C，解析：∵A（－3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝CB＝OC＝AB＝5，则点B的横坐标为－3－5＝－8，故B的坐标为：（－8，4），将点B的坐标代入得，，解得：k＝－32．故选C．3.（2017浙江衢州,8，3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝

3、（x＞0）的图象交于点D．连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）2017中考数学真题解析分类A．2B．2C．4D．4答案：C，解析：过D作DN⊥x轴于N，则有S矩形ONDC＝4，∵H为AB中点，∴S△ACD＝S△BCD＝S矩形ONDC＝2，∴S四边形ACBD＝4．4.（2017山东威海，12，3分）．如图正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图像经过点C，则该反比例函数的表达式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=答案：A，解析：AB=5,OA=4,∴OB=3.∵△AOB

4、∽△BOE，∴OB2=AO×OE，即9=4×OE，∴OE=；∵△ABE∽△BOE，∴EB2=AE×OE，即EB2=×(4+)，∴EB=,∴CE=；∵△CEF∽△ABE，∴CF：AB=CE：AE，即CF：5=：，∴CF=1，同理EF=，∴C(3,1),∴k=3．5.（2017四川自贡,12,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1·k2≠0）的图像如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）2017中考数学真题解析分类A．-2＜x＜0或x＞1B．-2＜x＜1C．x＜-2或x＞1D．x＜-2或0＜x＜1答案：D，解析：观察函数图像可知

5、，当x＜－2或0＜x＜1时，直线y1=k1x+b在双曲线y2=上方，即若y1＞y2，则x的取值范围是x＜－2或0＜x＜1．6.（2017山东临沂，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10.若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（）A.B．10C．D．答案:C解析：设出M，N两点坐标，然后根据△OMN的面积可以得到关于两点坐标的方程，然后反比例函数的性质xy＝k,得到关于k的方程，从而求出k，进一步得到M，N的坐标；然后作N关于x轴的对称点N，

6、连接NM，交x轴于点P，则此时可得到PM＋PN的最小值；设点N（a，6），M（6，b）,则S△OMN＝SOABM－S△MBN－S△OAN＝＝10∵M，N两点在反比例函数（）的图象上，∴6a＝k∴a＝b．解得a＝b＝4．∴点N（4，6），M（6，4）；∴k＝4×6＝24，∴y＝.作N（4，6）关于x轴的对称点N（4，-6），连接NM,交x轴于点P，此时PM+PN值最小．PM＋PN的最小值=MN′＝7.（2017江苏淮安，11，3分）若反比例函数的图像经过点A（，3），则的值是________．2017中考数学真题解析分类答案：－2，解析：把A（，

7、3）代入得3＝，解得＝－2．8.（2017山东潍坊，8，3分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）njy．com答案：C，解析：∵ab＜0，∴a、b异号．选项A中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比函数的图象可知a－b＜0，即a＜b，产生矛盾，故A错误；选项B中由一次函数的图象可知a＜0，b＞0，则a＜b，由反比函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，产生矛盾，故B错误；选项C中由一次函数的图象可知a＞0，b＜0，则a＞b，由反比函数的图象可知a－b＞0，即a＞b，与一

8、次函数一致，故C正确；选项D中由一次函数的图象可知a＜0，b＜0，则ab＞0，这与题设矛盾，故D错误．9.（2017湖南岳阳，8，3分）已知点A在函数