知识点17--反比例函数图象、性质及其应用-2017(解答题)---副本

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1、反比例函数1.．(2017四川广安，20，6分)如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6．(1)求函数y＝和y＝kx+b的解析式．(3分)(2)已知直线AB与x轴相交于点C．在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9．思路分析：(1)先根据题意写出点B的坐标，再结合点A与点B的坐标运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；(2)①根据点P在y＝的图象上设出以横坐标为未知数的点P的坐标；②根据点C在y＝kx+b的图象上求出点C的坐标；③结合OC的长度与S△POC求出点P

2、的纵坐标；④求出点P的坐标．解：(1)∵点A(4，2)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为：y＝．∵点B在y轴的负半轴上，且OB＝6，∴点B的坐标为(0，－6)，把点A(4，2)和点B(0，－6)代入y＝kx+b中，得：解得∴一次函数的解析式为：y＝2x－6．(2)设点P的坐标为(n，)(n＞0)．在直线y＝2x－6上，当y＝0时，x＝3，∴点C的坐标为(3，0)，即OC＝3，∴＝OC·＝×3×＝9，解得n＝，∴点P的坐标为(，6)，故当＝9时，在第一象限内，反比例函数y＝的图象上点P的坐标为(，6)．3.(2017四川泸州，23，8分)一

3、次函数y＝kx+b(k≠0)的图象经过点A(2，－6)，且与反比例函数y＝－的图象交于点B(a，4)(1)求一次函数的解析式；(2)将直线向上平移10个单位后得到直线:y1＝k1x+b1(k1≠0)，与反比例函数y2＝的图象相交，求使y1

4、次函数的解析式为：y＝－2x－2．(2)直线AB向上平移10个单位后得直线的解析式为：y＝－2x+8；联立：得：；解之得：x1＝1，x2＝3．由图可知：y13．4.19.（2017四川成都，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与反比例函数的图象交于A（a，－2），B两点.（1）求反比例函数表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标.思路分析：(1)由点A（a，－2）在正比例函数图象上可求得a的值，进而得出点A

5、（－4，－2），再由点A（－4，－2）在在反比例函数的图象上，求得k值，进而求得反比例函数的表达式为；由A，B两点关于原点O中心对称，求得点B的坐标为（4，2）.(2)设第一象限内反比例函数点P，根据PC∥y轴，点C在直线上，表示出PC的长度，利用已知的△POC的面积为3，求出点P的坐标.解：（1）∵点A（a，－2）在正比例函数图象上，∴，∴，∴点A（－4，－2）.又∵点A（－4，－2）在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.∵A，B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上，∴A，B两点关于原点O中心对称，∴点B的坐标为（4，2）.（2）如图，设第一象限内反

6、比例函数点P，∵PC∥y轴，点C在直线上，∴点C的坐标为，∴，∴，当时，解得，∴点P为；当时，解得，∴点P为.综上，符合条件的点P的坐标为，.5.（2017重庆，22，10分）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM＝OM，OB＝，点A的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接MC，求四边形MBOC的面积．思路分析：（1）①利用勾股定理在等腰Rt∆OMB中计算出OB、BM的长度，从而得到B点的坐标，

7、将B点坐标代入即可求得反比例函数关系式；②由反比例函数关系式求出A点坐标，再将A、B两点坐标代入一次函数解析式中，问题即可获解；（2）先求出一次函数与y轴交点C的坐标，可得线段OC的长度，再由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可推断四边形MBOC为平行四边形，利用公式S＝ah可求得该平行四边形面积。解：（1）在Rt∆OMB中，BM＝OM，OB＝，∴，解得：OM＝BM＝2，∴B点的坐标为（－2，－2）．∵反比例函数(k≠0)的图象经过B（－2，－2）点，∴，∴该反比例函数解析式为；∵反比例函数经过A点，而A点的纵坐标为4，∴，解得：