知识点17 反比例函数图象、性质及其应用2017（填空题）

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1、2017中考数学真题解析分类二、填空题1.（2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的的面积为_________．答案：4，解析：设D（x，y），∵反比例函数的图象经过点D，∴xy＝2，∵D为AB的中点，∴B（x，2y），∴OA＝x，OC＝2y，∴C＝OA•OC＝x•2y＝2xy＝2×2＝4，故答案为：4．2.．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y＝的图象上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．答案：(―1，―6)，解析：如

2、图，过点A作AH⊥AB交x轴于点H，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得解得∴y＝x＋2.令y＝0，则x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．2017中考数学真题解析分类∵点A(2，3)，OG＝4，可得AG＝3．∵∠BGO＝∠BGA，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴，即，∴AH＝．由△AGH的面积，可得×3GH＝AG·AH，即3GH＝3×，得GH＝．∴OH＝GH－OG＝．∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH．∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF

3、＝AF．由△AGH的面积，可得DE·AG＋DF·AH＝AG·AH，即(3＋)DF＝×3×,∴DF＝．∴AF＝，FH＝－＝．∴DH＝＝．∴OD＝OH－DH＝－＝1．∴D(1，0)．设直线AD的解析式为y＝mx＋n，把点A(2，3)，D(1，0)代入，得解得∴y＝3x－3．2017中考数学真题解析分类把点A(2，3)代入y＝，得y＝．由得或∴点C的坐标为(―1，―6)．3.（2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式：．答案：(答案不唯一)，解析：一个与x轴无交点的函数有很多，例如反比例函数（k≠0），且经过（1，1），由此可得k＝1．4.（2017山东菏泽，

4、13,3分）直线y＝kx（k>0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则的值为．答案:36，解析：由图象可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴x1=－x2，y1=－y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=，得x1y1=6，所以3x1y2－9x2y1=－3x1y1+9x1y1=－18+54=36．5.（2017江苏连云港，15，4分）设函数与的图象的交点坐标为，则的值是．答案：-2，解析：根据函数的交点，可代入两个函数的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6，然后通分．6.12．（2017四川德阳，12，3分）当时，函数的图象上至少有一点在函数的图

5、象的下方，则B的取值范围为A.B＞B.B＜C.B＜3D.＜B＜答案：，解析：考查学生数形结合的能力。要满足题意，必有当x＝2时，对应的直线的函数值要小于反比例函数的函数值，即：－2×2+B<,∴B<7.18．（2017四川眉山，18，3分）已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为___________．2017中考数学真题解析分类答案：－2＜y＜0，解析：当x＝－1时，y＝－2，因为x＜0时，y随x的增大而减小，图像位于第三象限，所以y的取值范围为－2＜y＜0．8.15．（2017江苏无锡，15，2分）已知反比例函数y＝的图像经过点（－1，－2），则的值为．答案：2.解析：把点（－1，

6、－2）代入y＝，得－2＝，∴k＝2.9.15．（2017浙江温州，15，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D′与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B和B′分别对应），若AB＝1，反比例函数y＝(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______．答案：，解析：由点B在反比例函数上且AB＝1，可得OA＝k，由对称性质可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°∴点A′的坐标为（k，k），它在反比例函数上，得：k×k＝k，∴k＝10.17．(2017江苏扬州，，3分)如图，已知点A是

7、反比例函数的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图像的函数表达式为▲．2017中考数学真题解析分类【答案】【解析】分别过点A、点B作x轴的垂线，垂足分别为G和H，很容易发现这是一个“K”字型全等三角形，根据反比例函数比例系数k的几何意义可以知道△AOG的面积是1，于是△BOH的面积也始终为1，再结合点B在第一限的位置，可以知道点动点B在反比例函数的