2013山东高二理科数学暑假练习：4

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1、一、选择题1.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+ni=(A)1-2i(B)1+2i(C)2-i(D)2+i3．在的二项展开式中，x2的系数为A．B．C．D．4.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确5.已知=（）A．B．C．D．6.（2013山东高考题）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：，所表示的区域上一动点，则

2、直线OM斜率的最小值为 A）2      （B）1    （C）    （D） 7.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有A．1个B．2个C．3个D．4个8.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A.48B.54C.72D.849.等比数列的前n项和，若，则A.72B.81C.90D.9910，那么的值为A.B.C.D.11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数把函数的零点从小到大

3、的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45(B)55(C)(D)二、填空题13.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.14．由曲线f=x2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为。15.（2013山东高考题）在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 

4、x+1 

5、- 

6、x-2 

7、≥1成立的概率为16.中，则的取值范围为三、解答题17.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是，若（1）求角B的大小;（2）求边c.18.数列⑴计算，并猜想的通项公式;⑵用数学归纳法证明（1）中的猜想.19.（2013

8、山东高考题）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。 　　（Ⅰ）求证：AB//GH；　　（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。一、选择题1-5BDBAC6-10CCCBC11-12CA二、填空题13.14.4/3

9、15.1/316.三、解答题17解：（1）由题知则且A为钝角由正弦定理得，所以（2）整理得解得18.（1）当　　　∴a1＝1当当　　　∴由此猜想⑵证明：①结论成立②假设即　　　当时，　∴∴当时结论成立于是对于一切的自然数成立19.因为C、D为中点，所以CD//AB同理：EF//AB，所以EF//CD，EF平面EFQ，所以CD//平面EFQ，又CD平面PCD,所以CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个

10、法向量为，平面EFG的一个法向量为，可得,所以二面角D-GH-E的余弦值为20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变形为，其中当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分。当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆；