2018年全国名校大联考高三第四次联考数学（文）试题（解析版）

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1、全国名校大联考2017～2018学年度高三第四次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B结合交集的定义可得：.本题选择B选项.2.若方程表示圆，则其圆心为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】圆的一般方程为：，据此可得，其圆心坐标为：，即.本题选择D选项.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解对数不等式可得函数的定义域为：，表示为区间形式即.本题选择A选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函

2、数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4.已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（）A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】由几何关系可得直线经过圆的直径，且与直线垂直，由直线垂直的充要条件有：.本题选择D选项.5.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.2B.5C.15D.12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）A.B.C.D.【答案】

3、B考点：三视图.7.等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（）A.3或B.-3或C.3或D.-3或【答案】C【解析】很明显等比数列的公比，由题意可得：，①且：，即，②①②联立可得：或，综上可得：公比3或.本题选择C选项.8.已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】由线面垂直的性质可知选项A,B,C正确，如图所示，对于选项D，在正方体中，取直线为，平面为上顶面，平面为平面，则直线为，此时有，直线与为异面直线，即选项D的说法是错误的；本题选择D选项.9.若点在函数的图像上，，则下列点在函数的

4、图像上的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数与函数互为反函数，其函数图象关于直线对称，则原问题等价于求解点关于直线的对称点，据此可得所求解的点的坐标为.本题选择C选项.10.“”是“直线：与直线：垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”，则所给的直线方程为：，，两直线不垂直，充分性不成立；若“直线：与直线：垂直”，则：，解得：或，必要性不成立；综上可得：“”是“直线：与直线：垂直”的既不充分也不必要条件.本题选择D选项.11.已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）A.-

5、1B.0C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，即函数是周期为的函数，则：.本题选择B选项.12.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并

6、作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，为第二象限角，则__________．【答案】【解析】由题意结合诱导公式有：，结合同角三角函数基本关系有：，则：.14.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，若点为三棱锥的外接球的球心，则这个外接球的半径是__________．【答案】【解析】如图所示，将三棱锥补形为长方体，则该棱锥的外接球直径为长方体的体对角线，设外接球半径为，则：.即这个外接球的半径是.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内

7、切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15.已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离：，结合几何关系可得线段的长度为.16.设是两个非零平面向量，则有：①若，则②若，则③若，则存在实数，使得④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为__________．（填写所有真命题的序号

8、）【答案】①③④【解析】