2018年全国名校大联考高三第四次联考数学(文)试题(解析版)

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1、全国名校大联考2017~2018学年度高三第四次联考数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B结合交集的定义可得:.本题选择B选项.2.若方程表示圆,则其圆心为()A.B.C.D.【答案】D【解析】圆的一般方程为:,据此可得,其圆心坐标为:,即.本题选择D选项.3.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】函数有意义,则:,求解对数不等式可得函数的定义域为:,表示为区间形式即.本题选择A选项.点睛:求函数的定义域,其实质就是以函

2、数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.4.已知直线与圆相交于两点,且关于直线对称,则的值为()A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】由几何关系可得直线经过圆的直径,且与直线垂直,由直线垂直的充要条件有:.本题选择D选项.5.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()A.2B.5C.15D.12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值,最大值为:.本题选择C选项.6.如图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为,则它的正视图为()A.B.C.D.【答案】

3、B考点:三视图.7.等比数列的前三项和,若成等差数列,则公比()A.3或B.-3或C.3或D.-3或【答案】C【解析】很明显等比数列的公比,由题意可得:,①且:,即,②①②联立可得:或,综上可得:公比3或.本题选择C选项.8.已知是相异两平面,是相异两直线,则下列命题中错误的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】由线面垂直的性质可知选项A,B,C正确,如图所示,对于选项D,在正方体中,取直线为,平面为上顶面,平面为平面,则直线为,此时有,直线与为异面直线,即选项D的说法是错误的;本题选择D选项.9.若点在函数的图像上,,则下列点在函数的

4、图像上的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数与函数互为反函数,其函数图象关于直线对称,则原问题等价于求解点关于直线的对称点,据此可得所求解的点的坐标为.本题选择C选项.10.“”是“直线:与直线:垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”,则所给的直线方程为:,,两直线不垂直,充分性不成立;若“直线:与直线:垂直”,则:,解得:或,必要性不成立;综上可得:“”是“直线:与直线:垂直”的既不充分也不必要条件.本题选择D选项.11.已知函数满足,若在上为偶函数,且其解析式为,则的值为()A.-

5、1B.0C.D.【答案】B【解析】由题意可得:,即函数是周期为的函数,则:.本题选择B选项.12.已知底面为正方形的四棱锥,各侧棱长都为,底面面积为16,以为球心,2为半径作一个球,则这个球与四棱锥相交部分的体积是()A.B.C.D.【答案】C【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:.本题选择C选项.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并

6、作出合适的截面图,求几何体的体积,要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,为第二象限角,则__________.【答案】【解析】由题意结合诱导公式有:,结合同角三角函数基本关系有:,则:.14.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,,若点为三棱锥的外接球的球心,则这个外接球的半径是__________.【答案】【解析】如图所示,将三棱锥补形为长方体,则该棱锥的外接球直径为长方体的体对角线,设外接球半径为,则:.即这个外接球的半径是.点睛:与球有关的组合体问题,一种是内

7、切,一种是外接.解题时要认真分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.15.已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线,切点为,则线段的长为__________.【答案】【解析】圆心到直线的距离:,结合几何关系可得线段的长度为.16.设是两个非零平面向量,则有:①若,则②若,则③若,则存在实数,使得④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为__________.(填写所有真命题的序号

8、)【答案】①③④【解析】

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