初中数学开放性题目初探

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1、初中数学开放性题目初探　　一、数学开放题的定义　　数学开放题是相对于传统的封闭题而言的，数学中的封闭性问题一般是指问题的条件和结论都是完全确定的，而且是不多不少的.而数学开放题是指那些答案不唯一确定，并且要求学生多角度、多方面进行探索的一类数学问题.　　二、开放性题目的特征　　与常规题相比，开放性题目的条件或结论是往往是不确定的、不唯一的，它给学生留有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间.它的主要特征如下。　　（1）不完备性：一个开放题的条件可以是不足的，也可以是多余的.条件不足时需要学生进行补充，条件多余时需要学生从中选出有用的条件.　　（2

2、）非常规性：解开放题时，往往没有一种特定的解题模式，在求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索.　　（3）创新性：有时一个题目需要采用一种新的解题方法或开拓一个新的研究领域.　　（4）发散性：在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更有概括性的结论.　　（5）能激起多数学生的好奇心，全体学生都可以参与解答过程，不管他属于何种程度和水平.　　（6）教师难以用注入式进行教学，学生能自然地主动参与，教师在解题过程中扮演的角色是示范者、启发者、鼓励者和指导者.　　三、数学开放性题目的主要类型　　（一）探索发现型　　1.规律性探索

3、　　请将你找出的规律用公式表示出来？摇？摇？摇？摇？摇？摇.　　探索规律的题目是近几年常见的一种开放性题目，主要考查学生运算、观察、发现规律的能力.解决这类问题的方法是：先从简单的式子入手，观察数字（或等式、不等式两边的数据）随着“序号”、项数的增加而变化的情况，找出异同，分析、发现、探索变化的规律，得出一般性结论.　　2.条件开放题　　条件开放题是指问题的条件具有不确定性，满足结论的条件不唯一.在此基础上，我们又可以把条件开放题分为条件不足型和条件多余型.　　①条件不足型　　所谓条件不足型是指问题条件不足，满足结论的条件不唯一，需要从多方面考虑

4、才能正确解决这类问题.　　例2：已知二次函数的y=ax+bx+c图像经过A?v0，a?w，B?v1，-2?w？摇？摇？摇？摇，求证：这个二次函数图像的对称轴是直线x=2.题目中的矩形框内的部分是一段被墨水染污了无法辨认的文字.　　1.根据现有的信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程;若不能，说明理由.　　2.请你根据已有的信息，在原题中的矩形框内填加一个适当的条件，把原题补充完整.　　（2）可供补充的内容有：①满足函数解析式的任意一点的坐标;②a=1或b=-4或c=1;③顶点坐标为（2，-3）.　　②条件多余型　　所谓条件多余

5、型开放题是指问题中条件过剩，许多有用和无用的条件都混杂在一起，对学生解题形成干扰.　　例3：在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：;③∠A=∠A′;④∠C=∠C′.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）组.　　A.1B.2C.3D.4　　分析：有3组：①和②;③和④;②和④.　　3.结论开放题　　结论开放题是指在给定条件下，结论不唯一，学生可以根据条件或情景将所有可能的结果一一分析得出.　　例4：一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和5

6、0cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，有几种不同的截法？　　分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边”，只能用50cm截成两段，设截得的两段分别为xcm和ycm，则有以下三种情况：　　解得：　　x=10，y=25　　4.存在性探索　　例5：如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求

7、t的值;若不存在，请说明理由.　　分析：设存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似.　　依题意得：AM=tcm，DN=2tcm，AN=（6-2t）cm.　　解存在型探索题的基本思路通常是先假设存在，然后根据存在进行推理或计算，找出必须满足的条件，再看这个条件题目中是否已具备，若已具备则存在，反之不存在.　　（二）阅读理解型　　例6：阅读题例，解答下题.　　这个例题属于阅读理解型开放题，解决这类问题需要学生具有一定的阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力，以及运用新知识解决实际问题的能力，解题的关键是仔细读懂题意，通过阅读探索解决问题

8、的方法.　　（三）规划决策、设计方案型　　例7：某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，