第一章整式的运算第一讲 整式

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1、做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：蒋开有龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日星期:时段:第一讲1.1　整式教学目标：1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感．2．了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数．教学重点：整式的概念与整式的次数．教学难点：整式的次数．教学过程：【主体知识归纳】一、单项式的概念：（1）单项式的定义：像1.5V，，等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．注：①单独一个数与一个字母也是单项式．②形如形式的代数式不是单项式．（2）单项式的系数：

2、单项式中的数字因数叫做单项式的系数．注：①单个字母的系数为1；②单项式的系数包括符号．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．注：单独一个数的次数是0次．二、多项式的概念：（1）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式．②多项式中不含字母的项叫做常数项．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．三、整式的概念：单项式和多项式统称为整式．（1

3、）区别是否整式：就看是否是单项式和多项式。分式和根式都不是整式。（2）分母中都含有字母.的式子，叫做分式。分式与整式的本质区别是分母中是否含有字母（3）含有根号的式子，叫做根式。11教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：蒋开有四、降幂排列和升幂排列1．降幂排列　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把多项式按这个字母降幂排列．2．升幂排列　把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把多项式按这个字母升幂排列．五、整式的名称：（其中数字一定要大写

4、）例：(1)是二次二项式(2)是____次_____项式(3)是____次_____项式(4)是____次_____项式(5)；是____次_____项式(6)(a3－b3＋1)×；是____次_____项式(7)x6－x5＋3x2－12x＋a；是____次_____项式(8)2(xy＋x3－y＋π4)．是____次_____项式【基础知识讲解】1．单项式的概念是本节的重点，理解单项式的意义，必须注意：(1)判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2

5、y与x之间是除法运算．但是，ab2是单项式，因为是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，，x，等都是单项式．(2)在本章里，单项式的系数，是在有理数范围内的数．要注意负数作系数时，系数包括前边的符号．如单项式－x2y的系数是－，而不是．特别地，当单项式是单独一个字母时，其系数是1，如单项式a的系数是1，－a的系数是－1．(3)单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3

6、、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．总之，在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．2．多项式的概念是本章的又一个重点，理解多项式的意义，应当注意：(1)多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的．(2)多项式的项，包括符号．如多项式5－3x2中，二次项是－3x2．(3)在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该

7、多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．另外，单项式、多项式、多项式的每一项都有次数，要深刻领会它们之间的区别与联系．(4)把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，而后按照加法交换律交换项的位置．对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置．如：x3＋2x4y－7xy3－y4－7＝2x4y＋x3－7xy3－y4－

8、7　　　　　　　　　　　　　　　①＝－7－y4－7xy3＋x3＋2x4y　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②＝－y4－7xy3＋2x4y＋x3－7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③＝－7＋x3＋2x4y－7xy3－y4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④其中，①是按x的降幂排列；②是按x的升幂排列；③是按y的降幂排列；④是按y的升幂排