资源描述：
《数学建模综合实验种群竞争》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.已知微分方程组满足初始条件．（1）求上述微分方程组初值问题的特解(解析解)，并画出解函数的图形．（2）分别用ode23、ode45求上述微分方程组初值问题的数值解(近似解)，求解区间为．利用画图来比较两种求解器之间的差异．2．分别用Euler折线法和四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题的数值解(步长h取0.1)，求解范围为区间[0,3]．3、设想自然界有两个种群为了争夺有限的同一食物来源和生活空间时，从长远的眼光来审视，其最终结局是它们中的竞争力弱的一方首先被淘汰，然后另一方独占全部资源而以单种群模式发展；还是存在某种稳定的平衡状态，两个物种按照某种规模
2、构成双方长期共存？试建立两种群相互竞争的数学模型，并讨论该模型是否有解析解？若无解析解，就用数值方法求解模型，通过改变各种参数进行讨论和结果解释。模型建立：两种群相互竞争模型如下：其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，，为它们的固有增长率，，为它们的最大容量。的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙（相对）的消耗为单位数量甲（相对）消耗的倍，对可以作相应解释。wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题：（1）设r1=r2=1,n1
3、=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出它们的图形及图（x,y），说明时间t充分大了以后x(t),y(t)的变化趋势。（2）改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变（或保持s1<1,s2>1），计算并分析所得结果，若s1=1.5(>1),s2=0.7(<1),再分析结果。由此可以得到什么结论，请作出解释。（3）试验当s1=0.8,s2=0.7时会有什么结果，当s1=1.5,s2=1.7时，又会有什么结果。模型求解：程序如下：fun.m:functiondx=fun(t,x,r1,r2,n1,n2,s1,s
4、2)dx=[r1*x(1)*(1-x(1)/n1-s1*x(2)/n2);r2*x(2)*(1-s2*x(1)/n1-x(2)/n2)];p3.m:h=0.1;%所取时间点间隔ts=[0:h:30];%时间区间x0=[10,10];%初始条件opt=odeset('reltol',1e-6,'abstol',1e-9);%相对误差1e-6，绝对误差1e-9[t,x]=ode45(@fun,ts,x0,opt,1,1,100,100,0.5,2);%使用5级4阶龙格—库塔公式计算%后面的参数传给fun,分别是r1,r2,n1,n2,s1,s2[t,x]%输出t,x(t),
5、y(t)plot(t,x,'.-'),grid%输出x(t),y(t)的图形gtext('x(t)'),gtext('y(t)'),pauseplot(x(:,1),x(:,2),'.-'),grid,%作y(x)的图形gtext('x'),gtext('y');运行结果[t,x]为：ans=010.000010.00000.100010.880510.71200.200011.823511.44540.300012.830912.19620.400013.904412.95950.500015.045313.7295……29.4000100.00000.000029.
6、5000100.00000.000029.6000100.00000.000029.7000100.00000.000029.8000100.00000.000029.9000100.00000.000030.0000100.00000.0000最后数值稳定在x=100,y=0上，即物种甲达到最大值，物种乙灭绝。wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802x(t),y(t)图形x(y)的图形：从第一张图可以看到，物种乙开始一段时间数量稍稍有所增长，10年后就渐渐灭绝了，最后稳定状态就只剩下甲物种。改变参
7、数进一步讨论：下面在保持s1,s2不变的基础上，分别改变r1,r2；n1,n2；x0,y0观察变化趋势：(1)改变r1,r2:r1=r2=0.3wilyes11收集博客(与学习无关)：http://blog.sina.com.cn/u/1810231802我们可以看到甲乙两物种最终结果仍然是甲达到数量极限而乙灭绝，但与原先不同的是变化速度减缓了，这是由于自然增长率r1,r2变小的缘故（相当于变化率减小）。(1)改变n1,n2:n1=10000,n2=100:由于一开始甲物种的数量相对较少（x/n1），所以乙物种得以快速增长，数量一度达到9
