种群生存建模实验报告

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1、《数学建模与数学实验》实验报告实验1种群生存模型专业、班级学号姓名课程编号81010240实验类型验证性学时实验（上机）地点教七楼数学实验中心完成时间2015-05-25任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1．掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则，能用该软件进行编程；2．能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析；3．理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。二、借助数学软件，研究、解答以下问题（一）在两种群的相互竞争模型中，给定，讨论的情况下的竞争结果，并给出解释。【解】：（1）的情形先建立函数式M文件：fun

2、ctiondx=jingzh1(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=1.5;sigma2=1.5;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu1.m的M文件：[t,x]=ode45('jingzh1',[0:0.2:20],[0.1;0.1]);plot(t,x(:,1),'--',t,x(:,2),'+');legend('x1(

3、t)','x2(t)');title('相互竞争模型(sigma1=sigma2)');xlabel('t');ylabel('x(t)');figureplot(x(:,1),x(:,2));title('相互竞争模型(sigma1=sigma2)');xlabel('x1(t)');19ylabel('x2(t)');最后在CommandWindow中输入：jingzhengtu1，按回车键即得如下图形。19结果分析：当两种种群为了争取有限的食物来源,开始的时候,由于食物还很丰富,故两种群的数量均增多;随着时间的增加,种群数量的增多,资源不断被消耗

4、。由于sigma1=sigma2=1.5>1,即表示在消耗供养甲的资源中,乙的消耗多于甲,但同时在消耗供养乙的资源中,甲的消耗多于乙,并且两者的消耗能力相同。但是生态学中有个竞争排斥原理:若两个种群的单个成员消耗的资源差不多相同,而环境能承受的种群乙的容量比种群甲大,那么种群甲将灭亡,种群乙趋向环境上限。（2）的情形先建立函数式M文件：functiondx=jingzh2(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=0.7;sigma2=1.1;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-

5、sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu2.m的M文件：[t,x]=ode45('jingzh2',[0:0.2:20],[0.1;0.1]);plot(t,x(:,1),'--',t,x(:,2),'+');legend('x1(t)','x2(t)');title('相互竞争模型(sigma1

6、争模型(sigma11意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙,于是种群乙最终灭亡,种群甲趋向最大容量。（3）的情形先建立函数式M文件：functiondx=jing

7、zh3(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2=1;sigma1=1.4;sigma2=0.7;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/N1-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/N1);end再建立名为jingzhengtu3.m的M文件：[t,x]=ode45('jingzh3',[0:0.2:20],[0.1;0.1]);plot(t,x(:,1),'--',t,x(:,2),'+');legend('x1(t)','x2(t)')

8、;title('相互竞争模型(sigma1>sigma2)');xlabel('t');yla