数学实验报告种群竞争new

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1、数学实验报告——种群竞争数学实验报告——种群竞争2001级理工综合班石泉20013015一.实验目的掌握求解非线性方程的基本原理和方法，掌握MATLAB软件迭代算法。Logistic规律是由Logistic在总结了多种物种的数量的统计规律后提出的一个普遍规律。若不考虑种群之间的相互影响（即只考虑种群与环境的作用），其数学表达式为xn+1=μxn(1-xn)本实验将考虑两个种群相互影响的情况。二.实验内容——种群竞争两种相似的群体之间为了争夺有限的同一种食物来源和生活空间而进行生存竞争时，往往是竞争力较弱的种群灭亡，而竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量。假设有甲、乙两个生物种群，

2、当它们各自生存于一个自然环境中，均服从Logistic规律。符号说明：1、x1,x2是两个种群的数量；2、r1,r2是它们的固有增长率；3、n1,n2是它们的最大容量；4、m2(m1)为种群乙(甲)占据甲(乙)的位置的数量，并且m2=αx2;m1=βx1。(1)设r1=r2=1,n1=n2=100,m1=0.5,m2=2,x10=x20=10,计算x1(t),x2(t),画出图形及相图。解释其变化过程(2)改变r1,r2,n1,n2,x10,x20,而α，β不变，计算并分析结果；若α=1.5，β=0.7，再分析结果。由此能得到什么结论。三．问题分析此问题涉及到种群与环境以及两个种群

3、之间相互竞争，其模型的建立非常复杂。但由于题目已经给出了种群数量与时间之间的关系，我们只需要根据方程以及种群的初始数量分析种群的发展趋势。数学实验报告——种群竞争四．MatLab求解首先建立函数M文件functionl=logistic(t,x)r=[11];n=[100100];m=[0.52];l=[r(1)*x(1)*(1-(x(1)+m(2))/n(1));r(2)*x(2)*(1-(x(2)+m(1))/n(2))];然后建立文件本实验的主程序exp3.mx0=[1010];t0=[010];[tx]=ode45('logistic',t0,x0);plot(t,x(:,

4、1),'r',t,x(:,2),'b');xlabel('时间');ylabel('种群数量');title('种群数量与时间的关系');text(t(16),x(16,1),'leftarrow种群一的数量');text(t(18),x(18,2),'种群二的数量rightarrow','HorizontalAlignment','right');pauseplot(x(:,1),x(:,2));xlabel('种群一数量');ylabel('种群二数量');title('相图');由上图可以看出，在开始阶段，两个种群的数量都随时间而增长；随着时间的推移的推移，大约经过5、6

5、个单位时间（具体根据方程而定，如年、月），种群数量达到饱和。由图还可以知道，两者数量基本持平，种群二略占优势。当时间足够长时，两者都将趋向于环境的最大容量。改变参数，有以下实验结果1．改变种群的初值在开始阶段，两个种群的数量仍然都随时间而增长；随着时间的推移，大约经过6、7个单位时间，种群数量达到饱和。数学实验报告——种群竞争x1=10,x2=1x1=1,x2=10由以上几图可知，当种群的初始数量改变而增长率不变时，两者增长的趋势将不会变。而且增长的结果都是趋向于环境的饱和容量。2．改变种群的增长率r1=1,r2=0.3可以看出，增长率一变，图形发生相应的变化，但最总趋势不变。数学

6、实验报告——种群竞争r1=0.2,r2=0.6由图中可以明显地看出增长率的改变。但是，无论增长率如何变化，当时间足够长之后，种群的数量都趋向于环境最大容量。3.改变环境容量n1=20,n2=80n1=100,n2=50当环境容量改变时，随着时间的推移，两者依然都将趋向于环境的最大容量n1,n2，这就是n1,n2的物理意义。4．改变α、β的值α=1.5α>β时，种群一灭绝。β=0.7β<α时，种群一灭绝。数学实验报告——种群竞争α=0.7β=1.5β>α时，种群二灭绝。由图可以看出，当α、β改变时，种群数量的改变趋势可能改变。当α较大时，种群一将灭绝；当β较大时，种群二将灭绝。五．总

7、结体会通过这次实验，我初步接触了用MatLab解决实际问题。种群数量的变化规律是一个非常复杂的问题。通过合理地建立数学模型，舍去影响不大的因素，只考虑主要因素，我们可以使问题大大简化。但是，所得到的方程仍然不能得到精确解。借助MatLab，我们可以进行数值模拟。