数学建模综合实验.doc

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1、数学建模综合实验成员：马磊1322011036庞杰1322011040周焕1322011084一、合理分配住房问题一、模型的分析由题意可知，该问题是一半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们的主要利用层次分析法对此作出决策．鉴于原来的按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性．现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑．于是，可以认为相关的八项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之

2、分．因此，假设八项条件所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，这样能够符合大多数人的利益．任职时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现．任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越．由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算；职级差为1分，8级算2分，9级算1分；职称每差一级1分，初级算1分，中级算2分，高级算3分；学历每差一档差

3、1分，中专算1分，大专、本科、硕士分别算2、3、4分；爱人情况：院外算1分，院内职工算2分，院内干部算3分；对原奖励得分再加1分．对10人的量化分数见表2．表2:40人的量化分数表人员工作时间任职时间职级职称爱人情况学历出生年月奖励加分4222.522136013621.123245753721.122145923721.122125713721.022145833619.513235523619.513235974119.511215832919.512125712919.51323563二、模型的假设(1)题中所述的相关的八项条件

4、是合理的，有关人员均无异议；(2)八项条件在分房方案中所起的作用依次为工作时间、任职时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况；(3)每个人的各项条件按统一原则均可量化，而且能够充分反映出每个人的实力；(4)在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均计算到2014年1月．三、模型的建立1.建立层次结构问题的层次结构共分三层：第一层为目标层：综合选优排序；第二层为准则层：相关条件，共有八个因素，依次为工作时间、任职时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，分别记为；第三层为方案层：个参评人员，依次记为．2.确定准则层对目

5、标层的权重根据假设（2），层的八个因素是依次排列的，我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等．因此，构造比较矩阵如下：这是一个8阶的正互反矩阵，经计算求得的最大特征值为，相应的特征向量作归一化有(6.2)对应的随机一致性指标，则一致性指标，一致性比率指标，于是作为层对层的权重向量．3.确定方案层对准则层的权重根据问题的条件和模型的假设，对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力．由此可以分别构造层对准则的比较矩阵（2.1）显然，所有的均为一致阵，由一致阵的性质可知，的最大特

6、征值，其任一列向量都是的特征向量，将其归一化可得对的权重向量，记作（2.2）记（2.3）即为层对层的权重，且一致性比率指标为．4.确定方案层对目标层的组合权重由于对的权重和对的权重，则对的权重为(2.4)其组合一致性比率指标为，因此，组合权重可作为目标决策的依据．5.综合排序由于（2.2）式中的是参评人员对目标层的权重，即就表示参评人的综合实力指标，按其大小依次排序，就可以得到决策方案．四、模型的求解在上面的模型中，取N=10．10个人的八项条件的量化指标如表2，由（2.1）、（2.2）式经计算可得层对层的权重矩阵，其矩阵的每一列表示

7、的一列向量，即层对准则的权重向量．求得的：0.34780.36660.40000.28440.20000.31110.32930.09450.32620.31430.40000.37920.40000.41480.31280.47250.32620.32300.40000.28440.20000.41480.32380.18900.32620.32300.40000.28440.20000.20740.31280.09450.32470.32300.40000.28440.20000.41480.31830.28350.30150.3

8、1430.20000.37920.40000.31110.30190.18900.30150.31430.20000.37920.40000.31110.32380.66140.30150.35790.20000.142