2 线性集中参数系统的数学模型

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1、第二章集中参数系统数学建模§2-1引言-动态测量系统的简化与分类§2-2线性集中参数电路系统建模§2-3线性集中参数机械系统建模§2-4仿真建模方法(相似模拟)§2-5连续时间系统数学模型的形式§2-6离散时间系统的数学模型6/19/20211信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类(理论)建模第一步:系统简化讨论测量系统动态特性时关心该系统的某些物理量(信号)之间的关系忽略次要因数前提:分析目的;运行条件依据:经验-试验,资料分析目的;物理定律.建模方法:理论建模--syst

2、emmodelling---系统模化.实验建模--systemidentification---系统辨识.真实系统物理模型数学模型6/19/20212信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类例1.(电量)传输导线的简化+-实际的导线具有与长度相关的电阻、电感和分布电容。如果Ui（t）频率较高，则导线x界面的电压、电流将成为时间t和位置x两者的函数---u(x,t);i(x,t)6/19/20213信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分

3、类如果我们关心导线中电压、电流的分布情况:u(x,t)、i(x,t),或很精确的uo(t)~ui(t)关系,便须正视电压电流在导线中各处不同的事实,用偏微分方程加以描述.如果我们主要关心uo(t)~ui(t)关系,且允许有一定误差,便可用理想电阻电感电容器构成的网络替代电量在其中连续分布的实际导线——可用常微分方程组描述我们的问题.6/19/20214信号与测试系统如果ui(t)频率较低——波长[波速/频率]>>L，则可简单用理想电阻替代导线——可用代数方程组描述uo(t)~ui(t)关系.如果ui(t)频率较低——波长

4、(波速/频率）>>L,且导线总电阻<<负载电阻,则可简单用理想导线替代实际导线——uo(t)=ui(t).第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类6/19/20215信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类例2.钢球的简化钢球1.运动员用作“铅球”推掷:关心掷力与掷出距离的关系。——可把钢球简化成一个质量集中于质心的质点.2.用作巨型做轴承的“滚珠”：关心“滚珠”相互碰撞等冲击外力作用下“滚珠”的动态变形。——则应把钢球看成质量分布于整个球体的可变

5、形球.6/19/20216信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类可从多种角度,根据物理模型的性质,对系统进行分类：集中参数系统——全部由集中参数元件构成的系统。分布参数系统——包含分布参数元件的系统。定常系统(时不变系统)——所有结构参数均不随时间变化的系统。非定常系统(时变系统)——有结构参数随时间变化的系统。线性系统——非线性系统——……6/19/20217信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-1引言-动态测量系统的简化与分类简化的产物——集中参数元件.描述

6、其特征的参数量集中在空间的某一点;表达其状态的物理量与空间位置无关.R,C,L;理想平动刚体,理想弹簧,...元件的本性——分布参数元件描述其特征的参数量分布在元件所空间;表达其状态的物理量与空间位置有关.未简化所有元件.........6/19/20218信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-2集中元件电路建模§2-2线性集中参数电路系统建模任务:列出可以定解所关心的系统变量的数学方程(组)及其求解条件.集中元件电路系统的构成元件:R、C、L、Ug、ig、互感器、变压器电阻R：电感L：电容C：6/19/2

7、0219信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-2集中元件电路建模任务:列出可以定解所关心的系统变量的数学方程(组)及其求解条件.集中元件电路系统的构成元件:R、C、L、Ug、ig、互感器、变压器电压源:输出端电压大小及波形不随其电流而变。+-电流源：输出电流大小及波形不随输出电压的不同而变。6/19/202110信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-2集中元件电路建模任务:列出可以定解所关心的系统变量的数学方程(组)及其求解条件.集中元件电路系统的构成元件:R、C、L、Ug、ig、互感器、变压

8、器M互感器+-L1L2L1L2M变压器L1L2N1N26/19/202111信号与测试系统第二章线性集中参数系统的数学模型§2-2集中元件电路建模建模依据:A.元件约束方程——欧姆定律、库仑定律、法拉第定律B.系统约束方程——KVL——Kirchhoff回路电压定律KCL——Kirchhoff节点电流定律.建模方法: