线性连续系统的数学模型

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1、§1.5系统传递函数与典型环节传递函数几个基本概念：单回路系统；多回路系统；开环传递函数；闭环传递函数。单回路系统；只有一个主反馈而没有其它局部反馈的系统有局部反馈回路的系统多回路系统；主反馈通路断开，系统工作在开环状态。前向通道与反馈通道传递函数的乘积。开环传递函数开环传递函数：前向通道传函×反馈通道传函B闭环传递函数反馈回路接通后，输出量与输入量的比值。一、系统传递函数典型结构1.输入作用下的闭环传递函数N=0令干扰为零只有输入作用输出C输入R2.干扰作用下的闭环传递函数R=0只有干扰作用令输入为零输出C干扰NR=03.输入作用下的误差传递

2、函数N=0令干扰作用为零只有输入作用输出E输入R引出误差信号4.干扰作用下的误差传递函数R=0只有干扰作用令输入作用为零输出E干扰N引出误差信号5.输入和干扰同时作用下的闭环传递函数与输出N=0干扰作用为零只有输入作用C11）系统总输出的求取只有干扰作用C2输入作用为零R=0干扰作用为零只有输入作用2）系统误差总输出的求取只有干扰作用输入作用为零1.输入作用下的闭环传递函数2.干扰作用下的闭环传递函数3.输入作用下的误差传递函数4.干扰作用下的误差传递函数分析：①分母只取决于系统的结构，而与输入、输出无关。②分子=前项通道传函，所以与输入点和输

3、出点的位置有关。讨论几个重要的概念1.分母多项式1+G1(s)G2(s)H(s)=1+开环传递函数因为开环传递函数中包含了所有系统的元件，系统的特性是由这些元件决定的，所以系统确定以后，系统的特性也就不变了，称之为系统固有特性。很明显系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；即同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性。例:角位置跟踪系统（随动系统）开环传递函数为可以看出系统的分母1+GH(s)仅由系统的结构和元件参数决定。2.干扰作用下的系统输出与误差输出系统输出误差输出当G1G2H＞＞1且G1＞＞1时，干

4、扰的影响将被抑制！二、典型环节的概念与传递函数1.典型环节的概念系统传递函数分子、分母展开成多项式的乘积形式比例环节一阶微分环节二阶微分环节纯微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节说明：★环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。★一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成，也可能一个元件由几个环节来表示。★同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。常遇到的典型环节有七种：①比例环节②惯性环节③积分环节④微分环节⑤一阶微分环节⑥振荡环节⑦二阶微分环节2.典型环节的传递函数1）比例环节微分方程为传递函

5、数惯性小、延迟小、衰减小、线性好的元件都可看成比例环节。斜率K例如：齿轮传动、晶体管放大器2）惯性环节微分方程传递函数按指数规律上升到稳态值。它具有延迟特性，具有较大惯性的元件有这样的特点，如有储能性能的元件都具有这样的特性。K——环节的放大系数T——环节的时间常数弹性弹簧3）积分环节微分方程传递函数输出是输入的积分。输入突然除去→积分停止→输出维持不变。具有记忆功能。K——环节的放大系数电容充电当输入为常数I时，电压为输出量须经过时间C才能达到输入量在t=0时的值I。●改善系统的稳态性能4）微分环节微分方程传递函数输出是输入的微分，实际系统中

6、由于惯性的存在，所以这种理想的微分常与一个惯性环节在一起。K——比例系数RC微分网络5）一阶微分环节微分方程传递函数τ—为时间常数一阶微分运算放大器6）振荡环节微分方程传递函数不同形式储能元件→能量转换→振荡K——环节的放大系数T——环节的时间常数ζ——环节的阻尼比7）二阶微分环节微分方程传递函数ζ≥1两个串联的一阶微分环节τ——环节的时间常数ζ——环节的阻尼比