线性系统的数学模型

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1、第二章线性系统的数学模型第一节线性系统的输入－输出时间函数描述第二节线性系统的输入－输出传递函数描述第三节非线性数学模型的线性化第四节典型环节的数学模型第五节建立数学模型的实验方法第六节系统方框图及其化简方法第七节信号流程图Chapter2MathematicalModelingofLinearControlSystem2.1TimeFunctionaboutInput-OutputofLinearControlSystem2.2TransferFunctionaboutInput-OutputofLinearControlSystem2.3Linearizatio

2、nofNonlinearMathematicalModels2.4DynamicCharacteristicofTypicalsystems2.5ModelingPhysicalSystemexperimentally2.6SystemBlockDiagramandReduction2.7StateFlowParagraphsQuestion1:为什么建立数学模型？（WhybuildtheMathematicalModel）主要任务：分析和设计(AnalysisandDesign)Question2:怎样建立数学模型？（HowtobuildMathematicalM

3、odel）数学模型的建立原则(Rulesofmathmodeling)分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳数学模型的建立方法(Mathmodelingmethods)分析法(analyticalmethods)：据物理化学规律推导实验法(experimentalmethods)：据实验数据拟合控制系统数学模型的定义(definitionforcontrolsystemmathematicalmodeling)揭示系统各变量内在联系的数学表达式和关系图表数学模型的类型(Typesofmathematicalmodeling)静态特性模型(staticcharacte

4、r)和动态特性(DynamicCharacter)模型图(graph)，表(table)，表达式(expression)图(graph)：方框图(blockdiagram)，信号流图(SFG:signalflowgraph)，特性关系图(characteristicgraph)表达式(expression)：微分方程(differentialequation)，传递函数(transferfunction)，频率特性函数(frequencycharacteristicfunction)，差分方程(differenceequation)2.1TimeFunctionab

5、outInput-OutputofLinearControlSystem机理分析法(analyticalmethods)：据物理化学规律推导建立模型的步骤划分系统元件,确定各元件的输入和输出根据物理化学定律列写各元件的动态方程式,为使问题简化可忽略次要因素物理化学定律例如:牛顿第一定律,能量守恒定律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律消除元件动态方程式中的中间变量,推导元件的输入输出关系式整理出系统的输入输出关系式Example1：MechanicalSystem弹簧阻尼系统如图，弹簧系数K，质量M，阻尼系数为C，外力F(t),位移为y，求该系统的输入－输出描述。

6、解:根据牛顿第二定律微分方程(differentialequation）Example2：RLC电路，求为输入，为输出的微分方程。线性元件的微分方程电气元件组成的系统（电路系统）列写系统运动方程前，要先确定输入变量、输出变量微分方程(differentialequation）LCRExample3：电枢电压控制直流电动机，求系统微分方程以为输入，以电动机转角为输出。电枢回路电压平衡方程SM负载电磁转矩方程电动机反电势转角、角速度和速度之间的关系若以电动机转角为输出量，电枢电压为输入量，消去中间变量，得到直流电动机的微分方程电动机轴上转矩平衡方程控制系统微分方程的建立

7、线性定常系统的数学模型的一般形式：基本步骤（Basicprocess）（1）由系统原理图画出系统方框图或直接确定系统中各个基本部件（元件）（2）列写各方框图的输入输出之间的微分方程，要注意前后连接的两个元件中，后级元件对前级元件的负载效应（3）消去中间变量实验法(experimentalmethods)：根据实验数据拟合针对一些较复杂的系统（或过程），机理分析法不能得到。辨识：优点：系统内部结构不知道，则从初始条件为0的线性定常系统，测出输入及输出的实验数据，求得系统的数学模型。介绍一种实验建模机理：outputinputsystem2.2TransferFun