概率论的基础知识

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时间:2017-11-11

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1、概论论的基础知识6σ目录第二部分随机变量及其分布第一部分概率基础知识概率基础知识事件(一)随机现象1、定义:在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。随机现象的特点:⑴随机现象的结果至少有两个;⑵至于哪一个出现,事先人们并不知道。2、样本点(抽样单元):随机现象中的每一个可能结果,称为一个样本点,又称为抽样单元。3、样本空间:随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间,常记为Ω(读Omega)。认识一个随机现象首要就是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。概率基础知识事件[例]⑴一天内进某超市的顾客数:Ω={0,1,2,······}⑵一顾客在超市购买

2、的商品数:Ω={0,1,2,······}⑶一顾客在超市排队等候付款的时间:Ω={t:t≥0}⑷一颗麦穗上长着的麦粒个数:Ω={0,1,2,······}⑸新产品在未来市场的占有率:Ω={[0,1]}⑹一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间:Ω={t:t≥0}⑺加工机构轴的直径尺寸:Ω={}⑻一罐午餐肉的重量:Ω={G±g}概率基础知识事件(二)随机事件定义:随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件,常用大写字母A、B、C等表示。1、随机事件的特征⑴任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集;⑵当A中某一样本点发生,那么事件A就发生;⑶事件A的表示可用集合,也可

3、用语言,但所用的语言应是明确无误的;⑷任一样本空间都有一个最大子集,这个最大子集就是Ω,它对应的事件就是必然事件,仍用Ω表示;⑸任一样本空间都有一个最小子集,这个最小子集就是空集,它对应的事件称为不可能事件,记为φ(读作fai)。概率基础知识事件2、随机事件之间的关系⑴包含:【在一个随机现象中有两个事件A和B,若事件A中的任一个样本点必在B中,则称A被包含在B中,或者B包含A,记为AB,或者BA⑵互不相容:【若事件A与B没有相同样本点,则称事件A与B互不相容。】(互斥)两个事件间的互不相容性可推广到三个或更多个事件间的互不相容。ABBAΩA与B互斥ABΩ概率基础知识事件⑶

4、相等:【若事件A与B有相同的样本点,则称事件A与B相等,记着A=B】[例]掷骰子:Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A=“等于小于4的数”={1,2,3,4},事件B=“偶数”={2,4,6},显然A与B有相同的样本点{2,4},但事件A与B并不相等。可定义为“若事件A与B有完全相同的样本点,则称事件A与B相等”若两个事件相当,他们必定互相包含,即A=B,则有AB,AB;反之,若两个事件互相包含,则它们相等。概率基础知识事件(三)事件的运算⑴对立事件(又称为互逆事件或逆事件)【在一个随机想象中,Ω是样品空间,A为事件,由在Ω中而不在A中的样本点组成的事件称为A的(互逆事

5、件)。记为(读非A)。】互逆事件A⑵事件A与B的并(又称为和事件)【由事件A与事件B中所有样本点组成的新事件称为A与B的并,记为A∪B或A+B。并事件意味着事件A与事件B至少有一个发生。】A∪BABΩ概率基础知识事件(三)事件的运算⑶事件A与B的交(又称为积事件)【由事件A与事件B中公共的样本点组成的新事件称为事件A与B的交,记为A∩B,简记为AB。交事件意味着事件A与事件B同时发生。】⑷事件A对B的差【由在事件A中而不在事件B中的样本点组成的新事件称为A对B的差,记为A-B。】ABABA-BBA概率基础知识事件事件运算具有如下性质:1、交换律:AB=BA,AB=BA2

6、、结合律:(AB)C=A(BC),(AB)C=A(BC)3、分配律:(AB)C=(AC)(BC),(AB)C=(AC)(BC)4、对偶律:以上性质都可推广到多个事件运算中去。概率基础知识概率(四)概率—事件发生可能性大小的度量一个随机事件A发生可能性的大小用这个事件的概率P(A)来表示。概率是一个介于0到1之间的数。概率越大,事件发生的可能性就愈大;概率愈小,事件发生的可能性也就愈小。特别地,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1。即:P(φ)=0P(Ω)=1概率基础知识概率二、概率的古典定义古典定义用概率的古典定义确定概率方法的要点如下:(1)所涉及的

7、随机现象只有有限个样本点,设共有n个样本点;(2)每个样本点出现的可能性是相同的(等可能性);(3)若被考察的事件A含有k个样本点,则事件A的概率定义为:概率基础知识概率乘法原理:设完成一件事需分两步,第一步有n1种方法,第二步有n2种方法,则完成这件事共有n1*n2种方法。例如:从A城去B城有3条旅游路线,从B城去C城有2条旅游路线,那么,从A城经B城到C城有3X2=6条旅游路线。加法原理:设完成一件事可有两种途径,第一种途径有n1种方法,第二种途径有n2种方法,则完成这件事共有n1+n2种方法。例如:从A城到B

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