夯实基础小题突破系列之01-10

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1、益智（Easy）学习夯实基础与小题突破2011年2月21日共12页Easymathsedu@163.com之01－10函数及其定义域、值域1.对由映射f:A→B确定的函数y=f(x)，有下列说法：①若x1ÎA，则函数y=f(x)的图象与直线x=x1有且只有一个交点；②若y1ÎB，则函数y=f(x)的图象与直线y=y1有且只有一个交点；③定义域、值域相同的两个函数是同一函数；其中正确说法的序号是________简析：由函数定义“对集合A中的每一个元素x，在法则f下B中总有唯一确定的y与之对应”知①正确；至于②，由定义可知函数y=f(x)的图象与直线y=y1可能相交也可能不相交，即使相交

2、也未必只有一个交点，如y=sinx，A=R，B=[－2,2]；③两函数是同一函数的充要条件是三要素完全相同；2.已知集合A={1,3,k}，B={4,a4,a2+3a}，其中aÎN，kÎN，xÎA，yÎB，映射f:A→B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=_______，k=________简析：由对应法则f(x)=3x+1知此映射为1－1，且1→4；若3→a4，即10=a4，此时解得a与aÎN矛盾，所以3→a2+3a，即10=a2+3a，解得a=2；由k→a4，即3k+1=24得k=53.函数y=+的定义域为_________简析：由解得x=0或x³1，即xÎ{0}È

3、[1,+¥)4.函数y=的定义域为________简析：由解得x³3，即xÎ[3,+¥)5.函数y=定义域为_________简析：由解得－£x<0或

4、()]=________简析：分段函数求值分段进行，f[f()]=3－2=9.已知f(x)=，若f(x)=，则x的值是_______简析：分段验证求之，得x=－或x=±或x=1612益智（Easy）学习夯实基础与小题突破2011年2月21日共12页Easymathsedu@163.com之01－1010.已知f(x)=，则f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)+f()+f()+f()+f()=____简析：由f(x)=知f(x)+f()=1，所以原式＝411.函数f(x)=的值域是__________简析：用分离常数法或反函数法求得yÎ(－¥,)È(,+¥)1

5、2.函数f(x)=3x－的值域是_______简析：换元法，设t=³0，则y=3(1－t2)－t(t³0)，求得yÎ(－¥,3]；另——单调性法，由1－x³0知x£1；显然y=f(x)在其定义域上为增函数，所以f(x)£f(1)=313.若函数y=f(x)的值域是[,3]，则F(x)=f(x)+的值域是________简析：显然本题是求复合函数值域，设t=f(x)，则F(t)=t+(tÎ[,3])由“对勾”函数性质知，t=1时Fmin(t)=F(1)=2，Fmax(t)=F(3)=，所以F(x)Î[2,]14.设f(x)=ln，则g(x)=f()+f()的定义域为_________简

6、析：由>0知－1

7、则5a－b=________简析：6.设f(x+)=x2+(xÎR,x¹0)，则f(x)=_________简析：7.已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2－6x+2，其中xÎR，a，b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为________简析：8.若一次函数y=f(x)在区间[－1,2]上的最大值为3，最小值为1，则y=f(x)=__________简析：9.若函数f(x)的定义域为R，且满足f(x)+2f(－x)=x2+2x，则f(x)